1. Психолого-педагогические особенности обучения геометрии в 8-9 классах

 

1.1 Общая психологическая характеристика школьника 13-15 лет

Для разработки методического пособия необходимо учитывать особенности возраста учеников.

В большинстве случаев изучение темы «Движение» в школе проходит в то время когда ученикам от 13 до 15 лет. Что соответствует подростковому возрасту[1].

В этот период происходит биологическое созревание ребенка, что в свою очередь отражается на психическом развитии. В данный период свойственны асинхронность, скачкообразность, дисгармоничность развития. Наблюдается как индивидуальная неравномерность (несовпадение времени развития разных сторон психики у

подростков одного хронологического возраста), так и интраиндивидуальная (например, интеллектуальная сторона развития может достигать высокого уровня, а уровень произвольности сравнительно низок).

В отрочестве интеллектуальные процессы подростка активно совершенствуются. В западной психологии развитие интеллекта в подростковом возрасте рассматривается с точки зрения совершенствования его структуры: происходит переход к формально-логическим операциям (Ж. Пиаже). [2] В отечественной психологии в рамках системно - функционального подхода считается, что в подростковом возрасте центральной, или ведущей, функцией является развитие мышления (теоретического), функция образования понятий. Под влиянием обучения, усвоения более обобщенных знаний и основ наук высшие психические функции постепенно преобразуются в хорошо организованные, произвольно управляемые процессы. Восприятие становится избирательной, целенаправленной, аналитико-синтетической деятельностью. Качественно улучшаются все основные параметры внимания: объем, устойчивость, интенсивность, возможность распределения и переключения; оно оказывается контролируемым, произвольным процессом. Память внутренне опосредствована логическими операциями; запоминание и воспроизведение приобретают смысловой характер. Увеличивается объем памяти, избирательность и точность мнемической деятельности. Постепенно перестраиваются процессы мышления — оперирование конкретными представлениями сменяется теоретическим мышлением. Теоретическое дискурсивное (рассуждающее) мышление строится на умении оперировать понятиями, сопоставлять их, переходить в ходе размышления от одного суждения к другому. В связи с развитием самостоятельного мышления, переходом к инициативной познавательной активности усиливаются индивидуальные различия в интеллектуальной деятельности. Так же активно начинают развиваться творческие способности. Изменения в интеллектуальной сфере приводят к расширению способности самостоятельно справляться со школьной программой. В тоже время многие подростки испытывают трудности в учебе.

В этом возрасте для многих ребят учеба отходит на второй план и ведущей деятельностью подростка становиться общение со сверстниками. Не смотря на это ученики выражают готовность к тем видам учебной деятельности, которые делают его более взрослым в его собственных глазах. Такая готовность может быть одним из мотивов учения. Для подростка становятся привлекательными самостоятельные формы занятий. Подростку это импонирует, и он легче осваивает способы действия, когда учитель лишь помогает ему. Беда же подростка состоит в том, что эту готовность он еще не умеет реализовать, так как пока не владеет способами выполнения новых форм учебной деятельности. [3;4]

1.2 Индивидуальные различия в пространственном мышлении

Пространственное мышление — специфический вид мыслительной деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве (как видимом, так и воображаемом), и основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений. [3] Главным содержанием этого вида мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения задач (геометрических, графических, конструктивно-технических, технологических и др.) на основе создания этих образов путем восприятия (или по представлению) пространственных свойств и отношений объектов.

В психологической литературе накоплен большой материал, свидетельствующий о стойких индивидуальных различиях в пространственном мышлении. Некоторые авторы полагают, что пространственное мышление, как любой вид мышления, формируется в процессе обучения. Под влиянием его специальной организации индивидуальные различия нивелируются. Другие исследователи, опираясь на эмпирический материал, отстаивают ту точку зрения, что, хотя в процессе обучения и удается развить пространственное мышление, пути его развития очень разные, а индивидуальные трудности в формировании пространственных образов и оперировании ими сохраняются не только у школьников, но и у студентов. Это явление отражает сложную природу пространственного мышления.

Будучи социальным по своей природе (как и все психические проявления человека), оно формируется на определенной анатомо-физиологической основе. В его структуру входят элементы, различные по своему генезису. Пространственное мышление формируется в системе знаний определенной речевой и графической культуры. Вместе с тем оно определяется функциональными особенностями анализаторов (степенью их развития, системностью); типологическими особенностями восприятия пространственных свойств и отношений (в частности, соотношением сигнальных систем, обеспечивающих индивидуальные различия в запоминании, сохранении и воспроизведении пространственных образов преимущественно по художественному или мыслительному типу).

Имеются данные, свидетельствующие о влиянии функциональных особенностей мозговых структур на характер создания пространственных образов и оперирования ими, а также о наличии некоторых наследственных факторов, обусловливающих успешность в пространственной ориентации.

Хотя выделение и анализ параметров, определяющих индивидуальное развитие пространственного мышления, выполнены в литературе под углом зрения совершенно различных исследовательских задач, тем не менее даже разрозненные данные в этом отношении представляют большой интерес.

Индивидуальные различия в пространственном мышлении ярко обнаруживаются, например, в процессуальных характеристиках восприятия пространственных свойств и отношений. Здесь отмечается аналитический (постепенный, с выделением отдельных частей) и синтетический (целостный, недифференцированный) охват воспринимаемого объекта или его изображения, что выражается в показателях как количественных (сукцессивность — симультанность), так и качественных (фрагментарность — целостность).

Особенно ярко индивидуальные различия проявляются при создании пространственных образов на графической основе и оперировании ими. Это сказывается главным образом в умении произвольно изменять системы отсчета, в овладении способами мысленного преобразования наглядного (графического) материала, своеобразными способами его понятийной обработки, в избирательной направленности на оперирование отдельными элементами в структуре пространственного образа (его формой, величиной), пространственными отношениями, в легкости оперирования образами разной степени наглядности и т. п.

Все это свидетельствует о том, что пространственное мышление не представляет собой рядоположный набор входящих в его структуру психических функций. Это сложная динамическая система, обеспечивающаяся слаженной работой функциональных и операциональных механизмов, в основе которых лежат не только социальные, но и биологические (анатомо-физиологические) факторы. Своеобразное сочетание, степень сформированное этих механизмов, уровень их развития и определяют природу индивидуальных различий в пространственном мышлении.

Сложность и неоднородность элементов в структуре пространственного мышления проявляются в высокой степени компенсируемости его различных сторон, а также в разнообразии индивидуальных вариантов этой компенсации.

В онтогенезе мы постоянно наблюдаем, с одной стороны, решающее влияние обучения на развитие пространственного мышления, а с другой — наличие весьма устойчивых способов деятельности по созданию пространственных образов и оперированию ими у учащихся, находящихся в одинаковых (стандартных для данной группы) условиях обучения. Это наиболее отчетливо выступает в тех случаях, когда требуется свободный переход на различные системы отсчета, отвлечение от схемы тела, оперирование пространственными соотношениями.

При создании пространственных образов и оперировании ими учащиеся проявляют стойкие индивидуальные различия. Это выражается прежде всего в характере восприятия графических изображений, способах оперирования ими. Одни учащиеся при предъявлении изображения (с целью создания по нему образа) детально фиксируют все его конкретные особенности, постепенно воссоздают образ из отдельных деталей, объединяя их в единое целое. Другие «схватывают» в представлении сначала общий контур объекта и лишь затем мысленно «наполняют» его соответствующими деталями, придающими образу структурную определенность, законченность, четкую конфигурацию.

Эти особенности проявляются у одного и того же учащегося при работе с различными видами наглядности (чертежом, рисунком, географической картой), при выполнении разных учебных заданий, что свидетельствует об их устойчивости. Отмеченные особенности в создании пространственных образов выявлены не только у школьников, но и у конструкторов, проектировщиков, художников.

Индивидуальные различия обнаруживаются довольно ярко в процессе создания пространственных образов уже на стадии непосредственного восприятия исходной наглядности.

В исследованиях автора [И.С.Якиманская, 1958, 1976] выявлено, что учащиеся, которые легко устанавливают пространственные соотношения на различном графическом материале, обладают своеобразными способами его мысленной обработки. Уже в момент предъявления наглядной информации (например, чертежа) эти учащиеся подвергают чувственные данные активной мысленной переработке. Они быстро, как бы сразу выделяют наиболее значимые для решения задачи элементы чертежа, включают их в систему различных элементов, изображенных на чертеже, переосмысливают их, фиксируют взором семантически более значимые пункты (точки, линии, плоскости пересечения). Другие делают это медленно, развернуто во времени, без четких критериев анализа изображений.

Таким образом, индивидуальные различия в оперировании пространственными соотношениями обнаруживаются уже на уровне восприятия графических изображений. Они сказываются в манере восприятия (более дробной или целостной), в особенностях оформления решения, найденного на основе восприятия (фиксации одних элементов в ущерб остальным), в выборе опорных элементов (формы, величины и т.п.), в использовании своеобразных способов мысленной обработки данных восприятия (более наглядно-чувственных или понятийных).

Описанные особенности восприятия имеют стойкую индивидуальную принадлежность. Они обнаруживаются у одних и тех же испытуемых на материале разных заданий, при использовании различных графических изображений. Так, например, при решении задач с применением различных графических средств одни учащиеся сразу, как бы «с места» устанавливают пространственные соотношения в заданных объектах, независимо от способа их конкретного выражения. Другие делают это постепенно, путем поэлементного сравнения наглядных признаков, принадлежащих различным объектам. Причем первые вычленяют пространственные соотношения путем их непосредственного усмотрения («я так вижу»). Вторые привлекают для этого сложный понятийный аппарат, развернутую систему умозаключений, доказательств.

Различия наблюдаются и в способах чувственного обобщения. У одних учащихся обобщение на наглядном материале идет сукцессивно через детальный, расчлененный анализ разрозненных данных, у других оно осуществляется свернуто, быстро, т. е. симультанно, причем обобщаются наиболее значимые соотношения наглядных признаков. Эта особенность обобщения рассматривается как важная предпосылка успешного овладения геометрией [В. А. Крутецкий, 1968; П.А. Сорокун, 1966 и др.]. По меткому замечанию известного математика Д. Д. Мордухай-Болтовского, «геометр не помнит зрительный образ чертежа. Он помнит только взаимное расположение линий и поверхностей или их частей» [Д.Д. Мордухай-Болтовский, 1908. — С. 3].

Все эти индивидуальные особенности в восприятии наглядного материала выявлены у учащихся разных возрастных групп.

Яркие индивидуальные различия были обнаружены в условиях специально организованного обучения. Находясь в одних и тех же условиях обучения, владея всей необходимой суммой знаний и навыков для выполнения экспериментальных заданий, школьники одного и того же возраста обнаруживают разную чувствительность к обучению. Одним учащимся достаточно минимальных разъяснений и незначительного количества упражнений для овладения рациональными способами анализа изображения. У них увеличивается объем, планомерность, точность, скорость выделения элементов изображения. Другие школьники, находясь в тех же самых условиях обучения, долго сохраняют привычные для них несовершенные способы анализа. Для того чтобы научить их рациональным приемам чтения изображений, необходимо было использовать наглядные опоры в виде картонных моделей, практически иллюстрировать способы преобразования их элементов, обводить карандашом элементы, подлежащие преобразованию, применять и другие вспомогательные приемы. Все это свидетельствует о том, что индивидуальные особенности пространственного восприятия имеют устойчивую природу. Одни авторы объясняют их преимущественным преобладанием первой или второй сигнальной системы [М.Н.Борисова, 1956; Б.Б.Коссов, 1971 и др.]; другие — индивидуальным своеобразием сенсорных систем, обеспечивающих создание образа [В.П.Зинченко, 1969].

В работах Л.Л.Гуровой [1976] показано, что в основе индивидуального пространственного видения лежат специфические умственные действия, обеспечивающие отбор пространственных связей и отношений, осуществляемый как сукцессивно, так и симультанно. Пространственное видение связано с непрерывным, целостным преобразованием наглядной проблемной ситуации, с одновременным наложением ограничений на область поиска, с использованием разрозненных пространственных связей и упорядочением их в систему в определенной, «образной» логике (по терминологии Л.Л.Гуровой), что носит ярко выраженный индивидуальный характер.

В основе осуществления пространственных преобразований лежит действие по «включению» одного и того же воспринимаемого или воображаемого элемента в разные системы связей и отношений [С.Л.Рубинштейн, 1957]. Одни учащиеся владеют им легко и свободно, что обеспечивает обнаружение в воспринимаемом или представляемом объекте новых признаков, ранее «не бросающихся в глаза». Другие владеют этим действием недостаточно, что ограничивает их возможности в преобразовании наглядного материала, в его переосмысливании, затрудняет поиски решения задачи [К.А.Славская, 1968; И.С.Якиманская 1959 и др.].

Продуктивность работы с графическим материалом во многом определяется умением рассматривать одну и ту же фигуру с разных точек зрения (В.Г.Владимирский, Б.Б.Журавлев, Е.Н.Кабанова-Меллер и др.). Это лежит в основе умения правильно читать чертеж (А.Д.Ботвинников), так как определить форму изображенного на чертеже объекта можно только путем неоднократного анализа ее под углом зрения разных проекций. Как показано в ряде исследований (В.А. Крутецкий, Г. Микшите и др.), способность динамично (разнопланово) рассматривать изображение коррелирует с высокой успеваемостью учащихся по математике и черчению, со склонностью их к занятиям этими предметами, с интересом к ним.

Индивидуальные различия, по данным исследований, проявляются не только в характере восприятия графических изображений, но и в легкости, свободе создания по ним пространственных образов, оперирования ими. Есть ученики, которые не затрудняются в создании пространственных образов и оперировании ими. Они, как правило, отчетливо «видят» образ, созданный на основе восприятия изображения, и могут свободно им манипулировать, не обращаясь к исходной наглядной опоре. Статичность образа и его динамичность слиты у них воедино. Они одинаково хорошо фиксируют созданный образ и преобразуют его.

Другие школьники испытывают значительные трудности в создании образа и оперировании им. Среди них выделяются две подгруппы. К первой можно отнести тех учащихся, которые не в состоянии долго удерживать в памяти возникший у них образ. Он у них расплывается, теряет свои четкие контуры и структуру. Для них характерно постоянное обращение к наглядной опоре, которая помогает им фиксировать возникающий образ, оживлять в памяти, сохранять его.

Ко второй подгруппе относятся школьники, которые не затрудняются в создании образа по изображению (рисунку, чертежу, схеме), но не могут его мысленно видоизменить. В отличие от учащихся первой подгруппы они имеют четкие, статичные образы, но не могут мысленно их преобразовать. Обращение к исходной наглядности лишь усугубляет эту трудность. Она помогает удерживать созданный на ее основе образ, как бы фиксировать его основные исходные характеристики. В условиях же преобразования созданного образа (по форме, величине, положению) требуется не сохранение, а, наоборот, отвлечение от его исходных характеристик. Статичность и динамичность образа находятся у этих учащихся в противоречивых отношениях. В этих случаях наглядная опора затрудняет свободное манипулирование образом, играет отрицательную роль. Она как бы навязывает то содержание, от которого надо отвлечься. Это особенно ярко проявляется в решении некоторых конструктивно-технических и технологических задач. Отмеченные особенности проявляются у одних и тех же испытуемых при выполнении ими заданий по геометрии, черчению, спецтехнологии, что свидетельствует об их устойчивости.

Несовпадение результатов деятельности по созданию образов и оперированию ими при решении графических задач проявляется в том, что один ученик предпочитает задания на чтение изображений, на отыскание по ним заданных объектов. Он старательно сравнивает заданные изображения, с интересом их рассматривает, охотно рассказывает об их особенностях, но отказывается решать те задачи, где надо преобразовать полученные образы. Другой, наоборот, считает эту работу скучной, неинтересной, малопривлекательной и оживляется лишь тогда, когда необходимо представить в уме и преобразовать имеющийся образ, причем делает это быстро, легко и свободно, без каких-либо наглядных опор «в воображении».

Полученные данные позволяют судить о том, что в этой свободе оперирования пространственными образами можно наметить некоторые уровни, что соответствует трем типам оперирования, рассмотренным выше. Одни испытуемые легче преобразуют образы в ситуации, когда надо изменить пространственное положение объекта, другие — в условиях, где требуется изменить структуру объекта, третьи — когда надо преобразовать исходный образ одновременно и по положению, и по структуре. Эти различия были обнаружены на материале геометрии, черчения, спецтехнологии, а также при изучении начертательной геометрии, в процессе работы с невербальными тестами.

Индивидуальные различия проявляются достаточно ярко и по другому показателю — широте оперирования. С помощью этого показателя было обнаружено, что одни ученики легче оперируют пространственными соотношениями в пределах однородных изображений (например, рисунка, чертежа или схемы), другие легко и свободно оперируют разнотипными изображениями, что проявляется в переходе от одного изображения к другому: от наглядного к проекционному, условно-схематическому и обратно.

Интересные индивидуальные различия были выявлены и по показателю, отражающему полноту пространственного образа, которая характеризуется наличием в образе основных пространственных свойств, их динамики. Наиболее устойчивые индивидуальные различия проявляются при установлении пространственных соотношений, в то время как при оперировании формой и величиной они не выступают столь же ярко.

Индивидуальные различия были выявлены также и по показателю, который может быть назван условно вербальным или наглядным. В целом ряде исследований [В.И.Зыкова, 1963; В.А.Крутец-кий, 1968; И.С.Якиманская, 1959 и др.] было показано, что одни учащиеся испытывают трудности при анализе чертежа, другие — при анализе условия задачи, выраженного в словесной форме.

Исследование Г. Микшите, экспериментально подтверждают тот факт, что уровень развития пространственного мышления неотделим от индивидуальных особенностей соотнесений в двух- и трехмерном пространстве. Одни из них непосредственно связаны с особенностями восприятия, другие — с характером создания пространственных образов, третьи — с оперированием ими в процессе решения задач. Качественное своеобразие деятельности представливания на разных уровнях ее развития в процессе обучения не только не нивелируется, но, наоборот, проявляется весьма отчетливо. Это находит выражение в индивидуальном своеобразии способов представливания, в склонностях учащихся и их реальных достижениях в овладении соответствующими учебными предметами.

Таким образом пространственное мышление — психическое образование, сложное по своей структуре и функциям. Уровень развития пространственного мышления зависит от гармонического соотношения различных элементов этой структуры. Неравномерность их развития определяет индивидуальные различия в структуре пространственного мышления.

Эксперименты, проведенные в ряде школ Москвы (1999 - 2000 г.), показали, что учащиеся 8-9 классов дифференцируются по 3 типам довольно ярко. Одни учащиеся не справляются в достаточной мере даже с заданием первого типа («преобразования, приводящие к изменению пространственного положения образа»). Другие хорошо справившись с первым заданий, затрудняются в выполнении второго типа («преобразования, изменяющие структуру образа «); третьи успешно выполняют первое и второе, но «застревают» на третьем задании («длительное и неоднократное выполнение преобразований первых двух типов») и, наконец, четвертые — выполняют задания всех трех типов. Результаты выполнения всех типов заданий помогали оценить уровень развития пространственного мышления школьников. При этом учитывалась не только общая продуктивность выполнения заданий, но и определенные — количественные и качественные — критерии процесса их выполнения. [2] Данные различия зависят не только от уровня подготовки учащихся, но и от его индивидуальных математических способностей.

 

1.3 Типовые различия в характеристиках компонентов математических способностей

Существование различных типов математических складов ума есть следствие не только индивидуальных и типовых психологических различий между людьми, но и следствие различных требований, которые предъявляют человеку разные разделы математики. Эксперименты на ребятах от 11 до 14 лет показали, что в зависимости от соотношения словесно-логических и наглядно-образных компонентов формируются различные структуры математических способностей, различные математические склады ума, обеспечивающие различными путями успешное выполнение математической деятельности.

Это позволило выделить аналитический тип (аналитический или абстрактно-математический склад ума), геометрический тип (геометрический или образно-математический склад ума) и две модификации гармонического типа (абстрактная и образная модификации гармонического склада ума). Первые два типа должны быть признаны несколько ограниченными, и выражается это в том, что они особенно благоприятны для работы лишь в определенных областях математики. Добиваясь высоких успехов в овладении школьной математикой, представители этих типов тем не менее испытывают некоторые специфические трудности, о которых речь будет идти ниже.

Стоит сразу отметить что при этом, у всех способных к математике школьников хорошо развит словесно-логический компонент, и, речь может идти только о большем или меньшем развитии наглядно-образного компонента. Соответственно можно говорить о преобладании наглядно-образного компонента над словесно-логическим лишь в относительном смысле...

Дадим более подробное описание каждому типу:

a)  Аналитический тип

Мышление представителей этого типа характеризуется явным преобладанием очень хорошо развитого словесно-логического компонента над слабым наглядно-образным. Они легко оперируют отвлеченными схемами, у них нет потребности в наглядных опорах, в использовании предметной или схематической наглядности при решении задач, даже таких, когда данные в задаче математические отношения и зависимости «наталкивают» на наглядные представления.

Представители этого типа не отличаются способностью наглядно-образного представления и в силу этого используют более трудный и сложный логико-аналитический путь решения там, где опора на образ дает гораздо более простое решение. Они очень успешно решают задачи, выраженные в абстрактной форме, задачи же, выраженные в конкретно-наглядной форме, стараются по возможности переводить в абстрактный план. Операции, связанные с анализом понятий, осуществляются ими легче, чем операции, связанные с анализом геометрической схемы или чертежа.

Пространственные представления у представителей аналитического типа развиты слабо (особенно представления в трех измерениях).

b)  Геометрический тип

Мышление представителей этого типа характеризуется очень хорошо развитым наглядно-образным компонентом. В связи с этим условно можно говорить о преобладании его над хорошо развитым словесно-логическим компонентом. Эти учащиеся испытывают потребность в наглядной интерпретации выражения абстрактно математических отношений и зависимостей и демонстрируют большую изобретательность в этом отношении: в этом смысле, условно говоря, образность часто заменяет им логичность. Но если им не удается создать наглядные опоры, использовать предметную или схематическую наглядность при решении задач, то они с трудом оперируют отвлеченными схемами. Они упорно пытаются оперировать наглядными схемами, образами и представлениями даже там, где задача легко решается рассуждением, а использование наглядных опор излишне или затруднено.

Представители геометрического типа отличаются очень хорошим развитием пространственных представлений.

c)  Гармонический тип

К этому типу относится значительное большинство способных школьников. Для этого типа характерно относительное равновесие хорошо развитых словесно-логического и наглядно-образного компонентов при ведущей роли первого. Пространственные представления у представителей этого типа развиты хорошо. Они весьма изобретательны в наглядной интерпретации абстрактных отношений и зависимостей, но наглядные образы и схемы подчинены у них словесно-логическому анализу. Оперируя наглядными образами, эти учащиеся четко осознают, что содержание обобщения не исчерпывается частными случаями. Успешно осуществляют они и аналитический и образно-геометрический подход к решению многих задач.

Многие способные ученики (отнесенные к гармоническому типу) демонстрируют и аналитический, и геометрический подход к решению.

Гармонический тип наблюдается в двух модификациях. В основном их различие сводится к следующему. При равновесии хорошо развитых словесно-логического и наглядно-образного компонентов модификацию «А» отличает тяготение к мыслительным операциям без применения наглядно-образных средств, модификацию «Б» — тяготение к мыслительным операциям с применением наглядно-образных схем. Представители и того и другого подтипов одинаково хорошо могут изображать математические отношения и зависимости наглядно-образными средствами, но первые не испытывают в этом потребности, не стремятся делать это, вторые же, наоборот, испытывают в этом потребность и чаще опираются при решении на графические схемы. Первым такая опора мало помогает, вторым — облегчает решение. При необходимости первые могут прибегнуть к помощи наглядных образов, а вторые — решить задачу без опоры на наглядно-образные модели. При анализе математического материала первые предпочитают отталкиваться от вербально-логических формулировок, вторые — от наглядно-образных моментов. [1]

Из выше рассмотренного и сравнительной таблицы (Приложение 1: Схематическая характеристика математических типов (складов ума)) можно сделать заключение о том, что у большинства групп (три из четырех) развит наглядно-образный компонент, благодаря которому усиливается эффективность различных наглядных пособий при введении нового материала.

1.4 Психологические особенности использования ТСО

 

Технические средства обучения уже довольно давно вошли в наши образовательные учреждения и в течение второй половины XX в. получили широкое распространение.

Технические средства обучения повышают продуктивность учебно-воспитательного процесса только в том случае, если учитель, воспитатель хорошо себе представляют и понимают психологические основы их применения.

Наглядность, если подразумевать под ней все возможные варианты воздействия на органы чувств обучаемого, обоснована еще Я. А. Коменским, назвавшим ее «золотым правилом дидактики» и требовавшим, чтобы все, что только можно, представлялось для восприятия чувствами. Современные ТСО (под ТСО в современной методической литературе понимают не только технические средства, но и программые средтва) имеют для воплощения этого правила, широкие возможности, которые необходимо реализовывать на основе учета психологических особенностей восприятия информации в процессе обучения.

Из психологии известно, органы зрения «пропускают» в мозг почти, в 5 раз больше информации, чем органы слуха, и почти в 13 больше, чем тактильные органы. Информация, воспринятая зрительно, по данным психологических исследований, более осмысленна, и не требует значительного перекодирования, она запечатлевается в памяти человека легко, быстро и прочно.

Однако в процессе обучения основным источником информации продолжает оставаться речь учителя, воздействующая на слуховые анализаторы. Следовательно, учителю надо расширять арсенал зрительных и зрительно-слуховых средств подачи информации. Наиболее высокое качество усвоения достигается при непосредственном сочетании слова учителя и предъявляемого учащимся изображения в процессе обучения. А ТСО как раз и позволяют более полно использовать возможности зрительных и слуховых анализаторов обучаемых. Это оказывает влияние прежде всего на начальный этап процесса усвоения знаний — ощущения и восприятия. Сигналы, воспринимаемые через органы чувств, подвергаются логической обработке, попадают в сферу абстрактного мышления. В итоге чувственные образы включаются в суждения и умозаключения. Значит, более полное использование зрительных и слуховых анализаторов создает в этом случае основу для успешного протекания следующего этапа процесса познания — осмысления. Кроме того, при протекании процесса осмысления применение наглядности (в частности, изобразительной и словесной) оказывает влияние на формирование и усвоение понятий, доказательность и обоснованность суждений и умозаключений, установление причинно-следственных связей и т.д. Объясняется это тем, что аудиовизуальные пособия влияют на создание условий, необходимых для процесса мышления, лежащего в основе осмысливания.

Большую роль ТСО играют в запоминании как логическом завершении процесса усвоения. Они способствуют закреплению полученных знаний, создавая яркие опорные моменты, помогают запечатлеть логическую нить материала, систематизировать изученный материал.

Значительна роль ТСО и на этапе применения знаний: уже много раз говорилось, что существуют специальные тренажеры, компьютерные программы, направленные на выработку умений и навыков, специальное использование для этих целей статических и звуковых средств.

Особенно должно учитываться эмоциональное воздействие технических средств. Если важно сконцентрировать внимание учащихся на содержании предлагаемого материала, то сила их эмоционального воздействия вызывает интерес и положительный эмоциональный настрой на восприятие. Избыток эмоциональности затруднит усвоение и осмысление основного материала. Если используемый материал должен вызвать определенные чувства и переживания (на уроках чтения и литературы, истории, на воспитательных занятиях и др.), решающим оказывается именно эмоциональный потенциал используемого средства. Цвет, умеренное музыкальное сопровождение, четкий и продуманный дикторский или учительский комментарий значимы при восприятии любых ТСО и НИТО. Это не исключает использования только наглядной или только звуковой передачи информации в зависимости от задач урока, содержания материала, возраста, имеющегося у детей опыта и т.п.

Три из четырех названных Ушинским средств присущи ТСО и НИТО, которые, обладая широким диапазоном выразительных, художественных и технических возможностей, позволяют легко усилить впечатление от излагаемого материала. Обычно человек воспринимает окружающую действительность в удобном для него порядке, на экране же управление вниманием осуществляется выделением главного изображения средствами динамики и композиции кадра, монтажной сменой планов. Из кадра убирают или ослабляют все отвлекающее от главного разными способами: соотношением главного объекта и окружающих фоновых объектов, различной интенсивностью окраски, выделением светом и т.п. Но основным приемом остаются выбор и смена планов. Так, наблюдающий за объектом взор разлагает его на части, потом снова собирает, переносит на другой объект, сближает и сопоставляет оба объекта. Информация в кадре разумно дозируется: весь фрагмент воспринимается целиком.

Непроизвольное внимание учеников вызывают новизна, необычность, динамичность объекта, контрастность изображения, т.е. те качества информации, которые воспроизводятся с помощью ТСО. При создании кинофильма, диафильма, телепередачи, компьютерной программы стремятся не только доходчиво, но и занимательно построить эпизод, придать неожиданность монтажу, композиции кадра, добиваются наибольшей выразительности крупных планов, одновременного воздействия голоса диктора, слов действующих персонажей и музыки. Все это, вместе взятое, воздействует на зрителя и, вызывая непроизвольное внимание учащихся, способствует непроизвольному запоминанию материала.

Распределение внимания — одновременное внимание к нескольким объектам и одновременное полное их восприятие. У детей оно как раз не очень развито, поэтому часто в подготовке экранных пособий используют принцип «фон и фигура», когда изучаемый объект выделяется крупнее всего, что изображено на экране, чтобы усилить внимание именно к нему, так как на общем фоне ученик теряет многие его необходимые характеристики. Переключение внимания — перемещение внимания с одного объекта на другой. Технические средства позволяют давать информацию в нужной последовательности и в нужных пропорциях, акцентируя внимание на тех частях объекта, которые в данный момент являются предметом обсуждения. Такое организованное управление вниманием школьников способствует формированию у них важнейшего общеучебного умения — умения наблюдать.

ТСО помогают развивать у учащихся умение сравнивать, анализировать, делать выводы, так как можно в различных формах наглядности дать разные ракурсы изучаемых объектов, довести до логического конца неправильные рассуждения ученика, что является чрезвычайно убедительным, но не всегда достигается словом учителя.

Частота использования ТСО влияет на эффективность процесса обучения. Если ТСО используется очень редко, то каждое его применение превращается в чрезвычайное событие и возбуждает эмоции, мешающие восприятию и усвоению учебного материала. Наоборот, слишком частое использование ТСО приводит к потере у учащихся интереса к нему, а иногда и к активной форме протеста. Оптимальная частота применения ТСО в учебном процессе зависит от возраста учащихся, учебного предмета и необходимости их использования. Для физико-математических предметов экспериментально была определена частота использования ТСО 1:8 (при обучении учащихся 15—16 лет).

Эффективность применения ТСО зависит также от этапа урока. Использование ТСО не должно длиться на уроке подряд более 20 минут: учащиеся устают, перестают понимать, не могут осмыслить новую информацию. Использование ТСО в начале урока (на пять минут) сокращает подготовительный период с трех до 0,5 минуты, а усталость и потеря внимания наступает на 5—10 минут позже обычного. Использование ТСО в интервалам между 15-й и 20-й минутами и между 30-й и 35-й минутами позволяет поддерживать устойчивое внимание учащихся практически в течение всего урока. Эти положения обусловлены тем, что в течение каждого урока у учащихся периодически изменяются характеристики зрительного и слухового восприятия (острота, пороги, чувствительность), внимание, утомляемость. При монотонном использовании одного средства изучения нового материала у учащихся уже к 30-й минуте возникает запредельное торможение, почти полностью исключающее восприятие информации. [5;6;8]

Таким образом ТСО является эффективным средсвом при изучении тем для большинства учащихся, у которых развит наглядно-образный компонент.

1.5 Использование технологии Flash

Информационные технологии стремительно развиваются с каждым годом. В настоящее время производители выпускают множество различных программ для создания интерактивных презентаций, но на данный момент лидером можно считать компанию Adobe, которой принадлежит программное обеспечение Macromedia Flash. С помощью данной программы возможно создание как обычных презентаций (как в Microsoft Office PowerPoint), до интерактивных презентаций и обучающих игр. Многие компании выпускают учебные программы, подготовленные при помощи данного программного продукта (например, компания 1С, Физикон и др.). Так же отличительной особенностью данной программы является, то создаваемое с ее помощью приложения не требуют на компьютере установленного ПО Macromedia Flash. Так же в Macromedia Flash применяется векторная графика и анимация основана только на ключевых кадрах и математическом описании движения с одного ключевого кадра на другой, то все презентации занимают на жестком диске мало места. Благодаря этому можно реализовать дистанционное обучение с помощью сети-интернет, загружая на сайт(ы) работы, сделанные при помощи технологии flash.

Используя flash учитель может создавать как обычные статические презентации, так и интерактивные презентации, электронные учебники, лабораторные работы, обучающие игры…, которые в свою очередь позволяют более продуктивно проводить занятия.

При помощи технологии Macromedia Flash автором созданы работы по изучению темы «Движение», а выбор данной темы был обусловлен тем, что у учеников есть необходимость в визуализации материала и его динамическом представлении, что невозможно реализовать с помощью обычного учебника.

Вывод к главе. Не смотря на различия как в пространственном мышлении так и в различных складов ума, применение ТСО позволяет поднять изложения материала на более высокий уровень, поскольку большей части учеников требуется опора на наглядные пособия. Применение ТСО (а именно flash) позволяет более наглядно показать процессы движения на плоскости (и в пространстве), что способствует более быстрому усвоению основного материала и развитию наглядно-образных представлений у учеников.

2. Обзор учебников

2.1. Учебник Болтянского В.Г., Глейзера Г.Д. «Геометрия 7 - 9»

Глава 3. Центральная симметрия.

Изучение темы движения начинается с параграфа 10 («Равенство фигур».). В параграфе 10 ученики впервые сталкиваются с методом геометрических преобразований. Для более легкого усвоения самого понятия «геометрическое преобразование» и что бы подчеркнуть межпредметные связи авторы учебника приводят аналогию с функциями

Самое понятие движения вводится как геометрические преобразования, при которых сохраняются расстояния между соответствующими точками.

В параграфе рассматривается лишь предложение о том, что при движении пересечение фигур переходит в пересечение их образов. Это предложение представляет собой теорему, т. е. оно может быть доказано. Доказательство не приводится, а смысл этого предложения раскрывается учащимся с помощью рисунка 127 в учебном пособии.

Далее вводится определение равенства фигур через понятие движение: две фигуры называются равными, если существует движение, отображающее одну из них на другую (рис. 126).

Затем формулируется утверждение: так как при движении длины сохраняются, то равные отрезки имеют равную длину. Справедливо и обратное утверждение: если два отрезка имеют равную длину, то они равны, т. е. существует движение, отображающее один из них на другой.

В параграфе 11 («Поворот и центральная симметрия») вводится один из видов движений – поворот c примерами рисунков для наглядного представления данного вида движения.

Далее рассматриваются задачи с решениями. После решения задачи 1 упоминаются «характерные точки» фигуры. В случае отрезка такими характерными точками являются его концы. Для ломанной (или многоугольника) - вершины. Далее рассматривается способ нахождения образа окружности.

Глава 5. Осевая симметрия

В параграфе 16 («Построение симметричных фигур») при изложении материала о движениях нарушено логическое изложение материала: определение движения даётся лишь описательное, и доказательство того, что рассматриваемое преобразование является движением (т. е. сохраняет расстояния), не приводится. Несколько лучше описывается параллельный перенос. Поворот и осевая симметрия вводятся лишь описательно. В частности, поворот определяется как движение плоскости, при котором только одна точка остаётся неподвижной, т. е. переходит в себя. Однако не доказывается почему такое движение существует, а только приводится наглядный рисунок. Рассмотрение данного рисунка заменяет для учащихся доказательство существования.

По аналогии рассматривается и осевая симметрия, которая определена как такое движение плоскости, при котором все точки некоторой прямой остаются неподвижными, а любая точка не принадлежащая данной прямой переходит в другую точку, лежащую по другую сторону этой прямой на равном расстоянии.

Как и в предыдущих параграфах, говорится о том, что для построения образа фигуры надо выделить в ней характерные точки и построить их образы.

В параграфе 17 («Ось симметрии двух точек») материал дается традиционный. Материал о четырёхугольниках специального вида (прямоугольник, ромб, квадрат) рассредоточен по разным параграфам учебного пособия. В данном параграфе рассматривается ромб.

В 18 параграфе («Свойства равнобедренного треугольника») упор сделан на симметричность равнобедренного треугольника; это систематизирует факты и упрощает доказательства. Так же в этой главе присутствует параграф 19, в котором вводится понятие расстояния от точки до прямой.

Композиция геометрических преобразований

Содержание этого параграфа нетрадиционно: прежде этот материал в школе не рассматривался.

Подчеркивается, что композиция движений является некоммутативной операцией. Это поясняется примером, однако некоторых случаях композиция движений обладает свойством коммутативности.

Далее в параграфе рассматривается три задачи. Они дают образцы нахождения композиции различных движений: рассматриваются два возможных случая нахождения композиции осевых симметрии, и композиция поворота и параллельного переноса. В рассмотренных задачах композиция симметрии, поворотов и переносов снова была движением одного из этих видов. Однако приводится пример композиции которая не является ни поворотом, ни параллельным переносом, ни осевой симметрией (эта композиция называется скользящей симметрией и является движением, меняющим ориентацию).

Далее вводится теорема о меняющем ориентацию движении.

В этом параграфе рассматривается лишь случай композиции движений. Можно также рассматривать композиции и других геометрических преобразований. В следующем параграфе рассматривается композиция гомотетии и движения.

В параграфе 37 («Основное свойство подобия. Признак подобия треугольников.») содержание теоретического текста параграфа не сложно. Цель данного параграфа познакомить ученика с основным свойством подобия. И это свойство подобия в этом параграфе используют для доказательства одного из признаков подобия треугольников.

Следующий параграф («Применение подобия к решению задач.») является продолжением предыдущего. В этом параграфе рассматриваются две основные задачи на доказательство, при решении которых используется подобие.

В заключительном параграфе данной главы («Отношение периметров, отношение площадей подобных треугольников».)

Вводятся 2 теоремы об отношениях периметров (площадей) подобных треугольников. Теоремы эти традиционны, их доказательства несложны.

 

2.2 Учебник И.Ф. Шарыгина «Геометрия 7 - 9»

Знакомство с понятием «движение на плоскости» и свойствами движения происходит в конце 9 класса, начиная с параграфа 12.1. Весь материал направлем прежде всего на учеников в развитым наглядно-образным компонентом.

12.1. Движение плоскости

В данном параграфе вводится понятие движения. Движением называется такое преобразование плоскости, которое не меняет расстояние между парами точек, то есть если точки А и В в результате движения переходят в точки A` и B`, то AB = A`B`. Далее идет изложение и доказательство основного свойства движения «Результатом двух последовательных движений плоскости является движение плоскости». После чего даются с доказательством две основные теоремы о движении плоскости:

1.  Любое движение плоскости полностью задается движением трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой;

2.  Любое движение плоскости может быть получено с помощью не более чем трех осевых симметрий.

При объяснении материала авторы пытаются изобразить само движение на одном черчеже, что ведет к тому, что рисунки (рис. 326, 328) становятся для ребят трудно читаемыми. Само изложение доказательства является сложным для слабых учеников общеобразовательной школы.

12.2 Виды движений.

В данном пункте авторы, рассматривают некоторые виды движений:

Параллельный перенос и поворот рассматриваются как результат последовательного выполнения двух осевых симметрий.

В качестве дополнительного материала, авторы рассматривают три осевые симметрии и движение задаваемое тремя осевыми симметриями: «Три последовательные осевые симметрии, оси которых не все параллельны и не проходят через одну точку, можно заменить двумя движениями: симметрией и параллельным переносом».

Далее рассматривается скользящая симметрия, как последовательное выполнение трех осевых симетрий (для изучения в физико-математических классах или могут применяться для занятиях на кружках).

2.3 Учебник А.В. Погорелова «Геометрия 7-11»

В данном учебнике дается строгое изложение школьного курса планиметрии на основе аксиоматики и рассматриваются различные виды движений.

Параграф 9. Движение.

Пункт 82. Преобразование фигур.

Перед введением определения движения, авторы вводит понятие «преобразование».

Затем дается само определение понятия движения - «преобразование данной фигуры в другую, если оно сохраняет расстояние между точками, то есть переводит любые две точки X и Y одной фигуры в точки Х'и У другой фигуры так, что XY=X'Y'«.

Далее идет свойство движения («два движения, выполненные последовательно, дают снова движение), которое доказывается в учебнике в одну сторону. Свойство обратному данному формулируется, но не доказывается.

83. Свойства движения

Изучение этой темы начинается с теоремы: точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Далее идет рассмотрение следствия из теоремы: при движении прямые переходят в прямые, отрезки - в отрезки. В конце пункта, авторы дают еще одно свойство с доказательством: при движении сохраняются углы между полупрямыми.

84. Симметрия относительно точки

В начале изучения данного пункта дается определение точки симметричной данной, далее вводится определение симметрии относительно прямой, центра симметрии. В конце изучения приведено доказательство теоремы: «преобразование симметрии относительно точки является движением».

85. Симметрия относительно прямой

Теоретический материал изложен в следующем порядке: сначала идет определение симметричной точки относительно прямой, затем симметричной фигуры относительно прямой, определение оси симметрии. После указанных определений дается теорема: преобразование симметрии относительно прямой является движением.

86. Поворот

Изучение начинается с определения поворота («поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тотже угол в одном и том же направлении») и угла поворота. Доказательств в данном параграфе не приводится. Здесь автор учебника делает упор на практические задачи, в которых идет отработка навыков по выполнению геометрических построений.

87. Параллельный перенос и его свойства

В данном пункте параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Вводится и эквивалентное определение параллельного переноса: преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (х, у) переходит в точку (х+а, у+в), где "а" и "в" одни и те же для всех точек (х, у), называется параллельном переносом.

Далее идет доказательство утверждения о том, что параллельный перенос есть движение. Изложение завершается двумя доказательствами следующих свойств параллельного переноса:

a)  при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние;

b)  при параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую.

88. Существование и единственность параллельного переноса

В этом пункте доказывается единственная теорема: каковы бы они ни были две точки А и А', существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'. В конце параграфа дается практическая задача по построению образа точки при параллельном переносе.

90. Равенство фигур

В данном разделе рассматривается понятие о равенстве фигур. Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. После чего для обозначения равенства фигур вводится обычный знак равенства: «Запись F = F' означает, что фигура F равна фигуре F'. В записи равенства треугольников: ABC = А1В1С1» - предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. При таком условии равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство соответствующих элементов треугольников выражают одно и то же. А именно доказывается утверждение, что если у двух треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратное утверждение.

Все выше изложенное изучается в 8 классе по теме: «Движение» и относятся к теме «Геометрические преобразования».

 

2.4 Учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9»

Тема «Движение» изучается в 9 классе и относится к теме «Геометрические преобразования».

В этой главе вводятся понятия отображения плоскости на себя, движения и рассматриваются основные виды движений: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Так же дополнительно исследуется важный вопрос о связи понятий наложения и движения (данный параграф отмечен в учебнике как сложный материал).

Понятие наложения, на основе которого определилось равенство фигур, относится в данном курсе к числу основных (неопределяемых) понятий в отличии от движения В п.115 (этот пункт не является обязательным для учащихся) доказана эквивалентность понятий наложения и движения.

§1 .Понятие движения.

В данном параграфе вводится понятие отображения плоскости на себя. После чего вводится понятие «Движение» через понятие «симметрия». Далее приводится без доказательства следующие утверждение: «центральная симметрия плоскости является движением», после доказывается теорема «при движении отрезок отображается в отрезок» и следствие из данной теоремы («при движении треугольник отображается на равный ему треугольник»).

Заканчивается параграф изучением понятия «наложение», при изучении данного понятия доказывается теорема «любое наложение является движением». Понятие «наложение» отмечено в учебнике как сложное и изучается в сильных классах.

§2. Параллельный перенос и поворот.

В данном параграфе ученики знакомятся еще с двумя видами движений: параллельным переносом и поворотом. В нем приводятся доказательства, того что параллельный перенос и поворот являются движением. Отличительной особенностью учебника в том, что он содержит подробные черчежи и понятные с точки зрения ученика комментарии.

В данной работе все методические материалы были разработаны к учебнику А.В. Погорелов «Геометрия 7-11». Этот выбор был сделан на основе следующих факторов:

1.  Данный учебник является одним из самых распространенным в школах г. Москвы

2.  Учебник предназначен для общеобразовательных классов

3.  По сравнению с другими учебниками, в данном учебном пособии дано наиболее полное и подробное представление материала по теме «движение».

4.  На сегодняшний день к данному учебнику представленно наименьшее количество мультимидиных пособий, по сравнению с учебником Учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9»

Данный выбор учебника, позволил в полной мере подготовить логическо связное и наглядное пособие с помощью программы macromedia flash.

3. Мультимедийное пособие по теме: «Движение»

 

3.1 Основные характеристики пособия

Наглядность занимает одно из центральных мест в обучении. И с развитием новых информационных технологий, стало возможным в учебном процессе заменить статические страницы из учебника динамическими. Представление информации при помощи динамических пособий позволяет учащимся глубже и легче понять изучаемый материал.

Представленной в данной работе материал удовлетворяет основным принципам наглядности:

1.  Наглядное пособие используется не для того, чтобы «осовременить» процесс обучения, а применяется как важнейшее средство успешного обучения, таким образом оно не направлено на то, что бы полностью заменить учителя, а только дополняет урок более наглядными интерпретациями материала;

2.  Использование материала предполагается только на определенных этапах урока (при введении нового материала), что приводит к значительному уменьшению рассеивания внимания и как следствие более успешному усвоению материала;

3.  Демонстрация происходит в ходе последовательного изложения материала в определенный момент времени;

4.  Благодаря поочередному появлению текста и движения происходит руководство вниманием ребят, т.е. они более четко осознают то, какие именно действия происходят на экране:

5.  Благодаря выделению основных элементов при решении, доказательстве, построении идет наиболее четкое и концентрированное восприятие нового материала. [6;22]

Так же пособие удовлетворяет критериям психологии восприятия текста и цвета: подобраны соответствующие цвета по правилу «цветового круга», которые воспринимаются учащимися четко, легко и не сливаются; размер текста был подобран таким образом, что бы можно было прочитать текст в конце класса (размер текста подбирался для полотна 180x150 в обычном школьном кабинете).

В данной работе был использован программный продукт Macromedia flash, который позволяет учителю создавать к своим урокам различные электронные учебники, интерактивные презентации, лабораторные работы, тесты.

Разработанный материал целесообразно применять при введение нового в качестве вспомогательного демонстрационного материала по теме «Движение» в 8 классе (по учебнику Геометрия 7-9, автор А.В. Погорелов) так же его можно использовать на уроках закрепления, просматривая с учениками только необходимые моменты в пособии. Кроме того ученики могут использовать его самостоятельно при повторении пройденного материала по данной теме, скачивая его с учительской страницы в сети-интернет.

В пособии особое внимание уделено процессу визуализации изучаемого материала, так же присутствуют обычные презентации при доказательстве некоторых свойств и теорем. Обеспечить виализацию на таком же уровне с помощью обычного учебника не представляется возможным.

Пособие состоит из двух файлов:

1.  файл с расширением swf можно запускать на любом компьютере, где установлено бесплатный просмоторщик файлов flash (flash player). И инструкция к нему по установке проигрывателя.

2.  файл с расширением exe, который не требует плеера flash plaer, но запускается только в операционной системе Windows.

Отличительной особенностью файла с расширением swf является, то, что его можно разместить, например, на учительском сайте и ребята могут при помощи браузера просмотреть данный файл он выложен на персональном сайте http://rusinov.net в разделе школа). Таким образом методические разработки, сделанные при помощи flash можно скачивать и просматривать удаленно, что способствует быстрому распространению материала среди школьников и как следствие, ученики могут при необходимости повторно ознакомиться с материалом, представленным учителем на уроке.

Основные элементы управления пособием позволяют учителю и ребенку быстрее разобраться с навигацией в ролике, т.к. они похожи на элементы управления бытовой техникой и на элементы управления различными современными программами (например, проигрыватели видео, музыки). Соответствующий элемент управления управления перехода на следующий кадр исчезает при просмотре первого или последнего кадра.

Так же в пособии отображаются специальные метки, ориентируясь на которые, учитель может разработать детальные планы уроков. (Основные элементы пособия отражены в Приложении 2. ). Так же для ознакомления с основными элементами ролика была разработана краткая справка, которая детально описывает элементы управления ролика.

Технические требования для просмотра пособия (для файлов с расширением swf):

·  Операционная система: Windows (все версии), Linux, Unix, BSD;

·  Память: от 32Mb;

·  Свободное место на жестком диске: менее 500 kb;

·  Разрешение экрана (минимальное): 800x600;

·  Браузер (рекомендуется Internet Explorer или Mozilla Firefox);

·  Установленный флеш плеер (желательно последней версии).

3.2 Описание пособия

Методическое пособие разработано для 8 класса, проходящего изучение данной темы по учебнику «Геометрия 7-9», автор А.В. Погорелов.

Структура пособия построенна на основе содержания учебника, что позволяет использовать и освоить данное пособие в кратчайшие сроки.

Преобразование фигур

Первые две сцены посвящены теме «Преобразование фигур. В данных сценах объяснение материала идет на интуитивном уровне и строгих доказательств не производится. При введении первых понятий материал решено было сопровождать исчезающими подсказками на желтом фоне, что способствует более высокой концентрации ребят на материале, а так же к неосмысленному запоминанию прошедших на слайде действий.

Третья сцена посвящена процессу преобразования фигуры. Здесь наглядно представлено преобразование одной фигуры в другую и ученикам становится более понятно, как происходит этот процесс. В конце формулируется определение, что называется преобразованием фигуры.

Рис.1

Четвертая сцена посвещана понятию «Движение». Здесь происходит дальнейшее развитие понятия «преобразование». Рассматривается процесс движения. Для более четкого представления учениками данного преобразования черчеж выполнен близкорасположенными точками, которые из далека напоминают фигуру (данный факт учитель должен прокоментировать на уроке). Т.о. ученики получают наглядное представление о движении как преобразование, которое переводит любые две точки одной фигуры в любые две точки другой фигуры, так что расстояния между соответствующими точками каждой фигуры равны. На уроке учитель акцентирует внимание на двух точках (выделены синим цветом), но ребята самостоятельно могут убедится в том, что расстояние между двумя точками одной фигуры равно расстоянию между соответствующими точками другой фигуры. Для этого они после демонстрации сцены (на последнем кадре 3:8, могут вместе с учителем провести измерения на доске (например, с помощью виртуальной линейки на интерактивной доске или с помощью обычной линейки).

Рис.2

Свойства движения

Начиная с пятой сцены идет более строгое изложение материала. В данной сцене материал посвящен основному свойству движения (точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения). Сцена позволяет ученикам наглядно рассмотреть при доказательстве различные случаи, например, когда точки не лежат, на одной прямой (показывается треугольник и иллюстративно поясняется противоречие в доказательстве) или когда стоятся неверные предположения о взаимном расположении точек (идет наглядная иллюстрация неравных отрезков).

При доказательстве учитель должен обратить внимание ребят на тот момент когда AC < АВ + ВС (кадр 5:6 - 5:10). Здесь учитель акцентирует внимание на то что AC не равно AB + ВС, с помощью наглядного изображения в пособии выявляет противоречие. И на втором противоречии AB + AC = BC, но АВ + ВС = АС.

Рис.3

В следующей сцене (шестая сцена) идет логический переход к следствию из основного свойства движения (при движении сохраняются углы). Здесь наглядно показан процесс перехода полупрямых AC и ВС в полупрямые A1C1 и B1C1 (кадр 6:4 – 6:5). Данный прием позволяет ученикам наиболее четко понять как получается образ луча при движении и самостоятельно сопоставить точку в образе с соответствующей точкой прообраза. (такая проблема часто возникает у учеников при изучении данной темы). При дальнейшем доказательстве наглядно и последовательно обозначаются равные стороны, треугольники и как следствия равные углы соответствующих треугольников. Что позволяет учителю в традиционной форме проводить доказательство данной теоремы, но с опорой на визуальные изображения.

Рис.4

Симметрия относительно точки

Следующие четыре сцены посвящены теме «симметрия относительно точки». В этих сценах идет последовательное изложение материала, а основной упор сделан на алгоритме построения.

Седьмая сцена посвящена основному построению симметрии относительно точки: построение точки X1 симметрично точке X относительно точки O. Здесь ученики впервые сталкиваются с алгоритмом построения симметричных точек. Данную сцену учителю рекомендуется повторить несколько раз для более прочного усвоения в 8 классе. После показа сцены ученикам необходимо самостоятельно воспроизвести построение точки X1 симметричной точке X относительно точки O.

Рис.5

Далее (сцена семь, восемь) идет центральная по значению сцена в теме «симметрия относительно точки». Здесь дан алгоритм построения симметричной фигуры, и показано полное совпадение фигур (кадр 8:16 – 8:17). Необходимо обратить внимание учеников на то, что построение образа треугольника выполняется по трем его вершинам. После приведения примера построения с помощью пособия рекомендуется задать ученикам вопрос о других вариантах построения.

Рис.6

После идет логический переход к формулировке общего определения преобразования симметрии, на основе предыдущего построения (в учебнике данному факту не уделяется должного внимания, что приводит к некоторым затруднениям в понимании материала у отстающих учеников. Кадр 8:19).

Рис.7

Сцена 8. Данная сцена направлена на раскрытие понятия «центрально-симетричная фигура». Подведение к данному понятию совершается с помощью нескольких задач. В первой задаче (задача №2) необходимо построить треугольник симметричный данному, относительно цента его основания O. Далее происходит усложнение предыдущей задачи и вводится такой новый элемент, как совпадение точек при построении симметричных точек (в зависимости от подготовки класса этот факт можно озвучить сразу или после соответствующего ответа учеников). Это дает ученикам в дальнейшем более легко понять как стоится центрально-симетричная фигура.

Вторая части сцены является логическим следствием из первой части. Здесь на основании предыдущих построений происходит доказательство, того что полученный черырехугольник является параллелограммом. Данное доказательсво рекомендуется выполнять в классе устно, а саму часть сцены с доказательством показывать после обсуждения.

Третья часть. Здесь раскрывается понятие центрально-симетричной фигуры. Построение фигуры производится по точкам. После построении всех точек происходит их медренное соединение красными отрезками, с целью акцентирования внимания учащихся. Здесь рекомендуется проговаривать еще раз какая точка является образом соответствующей вершины.

В конце приводится определение под запись учеников: «Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру F в себя, то она называется центрально - симметричной, а точка О называется центром симетрии. «

Десятая сцена посвящена доказательству теоремы «преобразование симметрии относительно точки является движением». В данной сцене упор сделан на выделение основных элементов, что способствует лучшему усвоению логики доказательства теоремы. Так как навигация по кадрам позволяет проигрывать сцену по шагам, то учителю рекомендуется дать это доказательство под запись. Привлекая к работе учеников только дополнительными вопросами (например, при рассмотрении треугольников XOY и X1OY1 попросить учеников выделить равные элементы и после правильного ответа отобразить их).

Симмерия относительно прямой

Сцены с 11 по 13 посвящены теме «Симетрия относительно прямой». В сцене 11 дается основной алгоритм построения симметричной точки относительно прямой. Основной упор сделан на постепенное выделение основных элементов на рисунке при построении. После ознакомления ученикам рекомендуется самостоятельно сделать данные построения.

С помощью сцены 12 ученикам предлагается усложненная задача на тему «Симметрия относительно прямой». Основное назначение презентации в том чтобы наглядно показать построение фигуры симметричной треугольнику, посредством построения 3-х симметричных точек и их последовательное соединение отрезками (переход с метки 12:9 на метку 12:10). После прохождния данного материала ученикам необходимо дать задачу на раскрытия понятия «центрально-симетричная фигура» (например, построение фигуры симметричной отночительно центр пересечения диагональ ромба), напомнив ученикам о прохождении данного понятия в предыдущей теме (сцена 8).

В 13 сцене происходит доказательство теоремы о том, что преобразование симметрии относительно прямой является движением. На рисунке к данной сцене наглядно демонстрируется почему абсциссы точек отличаются знаком (показывается при как при помощи сопровождающего текста, так и при помощи смещения равных линий на оси x) (метка 13:14). Данный момент учитель должен подчеркнуть, концентрируя внимание учеников на равных отрезках на оси ОX (равные отрезки выделены синим и красным цветом) и устно найти координату по оси ОХ точки А` и B`.

Поворот

Сцена 14 посвещена преобразованию «Поворот». Здесь особое внимание уделяется алгоритму построения образа точки при данном преобразовании. Наглядно при помощи транспортира показывается процесс построения угла против часовой стрелки, который ученик должен проделать. На этой теме рекомендуется уделить особое внимание построению образа точки при повороте, проделывая с учениками аналогичные задания.

Параллельный перенос

В 15 сцене ученики знакомятся с движением, при котором одновременно меняются координаты как по оси х, так и по оси y. (метка 15:6 – 15:7) Здесь показано как перемещается фигура при таком движении, благодаря чему ученики лутше запоминают данный вид преобразования. После демонстрации учитель обращает внимание учеников на какое именно расстояние переместилась точка Х фигуры по ее координатам x и y, отмеченных на осях.

Далее (метка 15:8 – 15:9) наглядно показывается при помощи выделенных на осях отрезках чему равны координаты по точки Х`.

 В сцене 16 идет доказательство утверждения о том, что параллельный перенос является движением. На кадре 16:10-11 наглядно показано расстояние на которое произойдет перемещение точек (для того чтобы облегчить восприятие этого процесса, для каждой точки выбран свой цвет).Далее (кадр 16:12) показываем паралельный перенос двух точек на соответствующие расстояния по осям x и y. И на основании материала полученного учениками при введение понятия «паралельный перенос» делается вывод о координатах точек A` и В`. После, в кадре 16:14 идет одновременный быстрый показ формулы для подсчета AB2 и медленное появление отрезка AB, что ведет к наиболее быстрому и продуктивному управлению вниманием учеников. По аналлогичной схеме происходит подстчет A`B`2.

В кадре 16:19 вместо доказательства появляется новый текст: «Как можно было заметить при паралельном переносе точки смещаются по паралельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.» Здесь учитель обращает внимание учеников на данный факт указывая на стрелки, котрые показывают движение точек. Данный пункт является связующим между предыдущим доказательством и следующим, говорящем о том, что «При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя)». В начале доказательства этого утверждения происходит переход быстрый от изображения полученного при доказательстве прошлого утверждения к новому (кадр 16:22). Данный переход не должен вызывать у учащихся затруднений, так как в начале сцены (при доказательстве предыдущего утвеждения) построения точек A` и В` подробно рассмотрено. После чего рассматривается четырехугольник и доказывается, что он паралеллограмм.

В сцене 17. Дана задача по теме параллельный перенос «При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку (- 2; 0). В какую точку переходит начало координат?» В сцене рассматриваются два вида решения – геометрическое и аналитическое. При геометрическом решении не дается ни каких сопутствующих текстов, здесь учителю необходимо сопровождать иллюстрационный материал соответствующими комментариями. С кадра 17:1 до кадра 17:2 показывается переход точки A в точку A` с выделением на осях X и Y.

Затем учителю необходимо напомнить ребятам процесс параллельного переноса, который демонстрировался в сцене 16 («параллельный перенос двух точек производится на одни и тоже расстояния по осям X и Y соответственно»). После чего перейти на кадры 17:3 и 17:4. Далее необходимо отметить координаты точки O` и построить ее на координатной плоскости (кадр 17:5-17:6).

Аналитическое решение задачи начинается с кадра 17:17, где в начале ученики с учителем должны вспомнить формулы параллельного переноса и в дальнейшем подставить в них соответствующие координаты точек A и A`. Подстановка координат в формулу «x` = x +a» происходит при помощи учителя и наглядной демонстрации процесса подстановки при помощи соответствующих указателей. Подстановку координат в формулу «y` = y + b» необходимо ученикам произвести самостоятельно.

После соответствующих подстановок ученики под руководством учителя выводят формулы переноса для конкретных условий задачи. На заключительном этапе идет подстановка координат точки O в соответствующие формулы и вычисляются координаты точки O`. Здесь необходимо подчеркнуть, что при решении задачи двумя разными способами ответ получается одинаковым.

Остальные понятия, такие как сонаправленность полупрямых и равенство фигур, рекомендуется изучать классическим способом. Т.к. благодаря мультимедийному пособию ученикам уже известны основные свойства движений и они с помощью учителя без особых усилий смогут применить накопленные знания при изучении данных тем. Например, в теме «сонаправленность полупрямых» основным элементом является параллельный перенос, с которым ученики подробно ознакомились на предыдущих уроках, а в теме «равенство фигур» присутствуют все виды движений, с которыми ученики сталкивались. Перед изучением данной темы учеником рекомендуется повторить материал из сцены 12, которая содержит часть доказательства приведенной здесь теоремы.

Таким образом, пособие выполняет свою основную задачу ознакомить учеников с основными понятиями при изучении темы движение в 8 классе и удовлетворяет психолого-педагогическим требованиям, приведенным в первой главе.

Заключение

Основная цель дипломной работы - создание мультимедийного дидактического пособия по теме «Движение» школьного курса геометрии в 8 классе. Для достижения данной цели, были решены следующие задачи:

1.  Исследовать психолого-педагогические аспекты применения мультимедийных средств в процессе обучения, в частности, установить роль и виды наглядности в обучении, требования, предъявляемые компьютерным средствам обучения;

2.  Проанализировать школьные учебники по теме «Движение» за 8 класс и выбрать учебник по которому будет разрабатываться пособие.

3.  Разработать мультимедийное методическое пособие по теме «Движение».

4.  Разработать методические рекомендации по использованию мультимедийного дидактического пособия.

В первой главе был сделал вывод, что не смотря на различия в пространственном мышлении и в различных математических складов (типов) ума большинство учеников испытывают нужду в использовании при решении задач наглядных опор. Таким образом обоснована необходимость применения наглядных пособий.

А так же даны основные психологические особенности использования ТСО, которые в дальнейшем учитывались при создании пособия и позволяют повысить эффективность урока.

Благодаря тому, что большей части учеников требуется опора на наглядные пособия и тому что ТСО (а именно flash) позволяет более наглядно показать процессы движения как на плоскости (и в пространстве), что должно способствовать более быстрому усвоению основного материала и развитию наглядно-образных представлений у учеников.

Во второй главе проведя анализ был выбран учебник А.В. Погорелов «Геометрия 7-11», для которого происходила разработка данного пособия. Разработка под определенный учебник позволяет учителям применять его вместе с другими методическими материалами (учебник, задачники…) как целостный методический комплект.

В данной работе были проанализированные школьные учебники по теме «Движение» и дано обоснавание необходимости визуализации данного материала, связанная с важностью и абстрактностью изучаемых ключевых понятий

Исходя из результатов первой и начала второй главы, было создано мультимедийное пособие по теме «Движение», выполненное с помощью программы Macromedia Flash 8. Пособие представляет собой дополнительное средство обучения, которое возможно использовать наряду с традиционными методами обучения как полностью так и частично (в зависемости от желания преподавателя). Применение данного пособия возможно как на уроке учителем при введении нового материала по учебнику Погорелова, так и использовать данную разработку при актуализации пройденных знаний. Так же ученики могут самостоятельно использовать данный ролик, что позволяет реализовать идею дифференцированного обучения.

К работе прилагается компакт-диск, содержащий мультимедийное пособие по теме: «Движение».

Приложение 1.

Таблица 1 - Схематическая характеристика математических типов (складов ума

Библиография

1.  Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. – М: Издательство «Институт практической психологии», 1998. – 416 с.

2.  Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.: OOO Издательство «Вербум-М»«, OOO «Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.

3.  Гусев, В.А. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 268 с.

4.  Якиманская И.С. Психологические основы математического образования : Учеб. пособие для студ. пед. вузов. / Якиманская И.С.- М: Издательский центр «Академия», 2004.- 320 с.

5.  Полат Е.С. Дистанционное обучение: Учеб. пособие / Е.С. Полат, М.В. Моисеева, А.Е. Петров, М.Ю. Бухаркина и др.- М.: Гуманит. Изд. Центр Владос, 1998.- 192 с.

6.  Коджаспирова, Г.М. Технические средства обчечения и методика их использования : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Г.М. Коджаспирова, К.В. Петров.- М.: Издательский центр «Академия», 2008.- 352 с.

7.  Савченко, С.В. Планиметрия. Электронный учебник-справочник. Для школьников и абитуриентов : Наглядное пособие. / С.В. Савченко, С.А. Хованский.- М.: «Кудиц», 1998.- 200с.

8.  Полат, Е.С. Педагогические технлогии дистанционного обучения : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Е.С. Полат, М.В. Моисеева, А.Е. Петров и др.- М.: Издательский центр «Академия», 2006.- 400 с.

9.  Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов.- 5-е изд.- М.: Просвещение, 1995.- 383 с.: ил.

10.  Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов.- 7-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 224 с.: ил.

11.  Атанасян, Л.С. Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Будузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещений, 2005.- 384 с.: ил.

12.  Киселева, Ю.А. Геометрия. 8 класс: поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова / Ю.А. Киселева.- Волгоград: Учитель, 2007.- 280 с.

13.  Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 7-9 кл. : Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. / И.Ф. Шарыгин.- М.: Дрова, 2000.- 368 с.: ил.

14.  Болтянский, В.Г. Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учебных учреждений / В.Г. Болтянский.- М.: Институт учебника «Пайдейя», 1998.- 382 с.

15.  Актуальные проблемы дифференцированного обучения. - Минск, 1992.

16.  Изучение геометрии в 7 - 9 кл.: Методические рекомендации к учеб.: Книга для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. - 3-е изд. - М.: Просвещение,2000. -255с.

17.  Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов пед. Институтов по спец. А.Я. Блох и др.; Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. - М., Просвещение, 1985. - 336с.

18.  Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. /Гл. ред. В.В.Давыдов. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1996. - 608с.

19.  Болтянский, В.Г. Геометрия 7-9. Мотодическое пособие к углубленному курсу развивающего математическое образование / В.Г. Болтянский.- М.: Институт учебника «Пайдейя», 1998.- 240 с.

20.  Андерсон, Э. Macromedia Flash MX 2004 / Э. Андерсон, М.Д. Лима, С. Джонсон.- М.: НТ Пресс, 2005.- 543 с.: ил.

21.  Р. Рейнхардт. Macromedia Flash MX ActionScript. Библия пользователя. : Пер. с англ. / Р. Рейнхардт, Д. Лотт.- М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. – 1280 с.: ил.

22.  Принцип наглядности в дидактике: [Электронный документ].- (http://psylist.net/pedagogika/00320.htm.). 03 апреля 2009.

23.  Flash MX Studio: [Электронный документ].- (http://www.intuit.ru/department/internet/flashmxstudio/.). 12 декабря 2008.

24.  Планиметрия. Электронный учебник-справочник. _/_500 Мб.—_ М.: «Кудиц», 1998.—_1 электронный опт. диск_(CD-ROM):_зв., _цв.;_12 см. + Книга для пользователя (200л.).—_Миним._систем._требования:_ IBM PS:_MS Windows 3.1 и выше; _процессор 486DX4-100;_8 Мбайт ОЗУ; SVGA-видеокарта (800х600, _256 цветов);_зв._карта; MS Windows совместимая мышь;_CD-ROM.—_Диск и сопроводит. материал помещены в контейнер формата A4.