Информатика, программирование: Інженерні розрахунки в MathCad, Контрольная работа

Категория: Информатика, программирование
Тип: Контрольная работа

Вступ

Тема контрольної роботи "Інженерні розрахунки в MathCad" з дисципліни "Інформатика".

Мета роботи - придбання навичок роботи з системою MathCad.

Завданні 1 передбачає розв’язання системи лінійних рівнянь у програмі MathCAD.

Завданні 2 передбачає розв’язання нелінійного рівняння за допомогою програми MathCAD.

Завданні 3 потребує знайти дійсні розв’язки системи нелінійних рівнянь із заданим ступенем точності в середовищі MathCAD.

Завдання

Завдання 1.

Задана система трьох лінійних рівнянь.

Знайти розв’язок системи матричним методом в середовищі MathCAD.

Розв’язання:

Розв’язання системи рівнянь у матричному виді проводиться за формулою

X=A^-1×B,

деA - матриця, що складається з коефіцієнтів при невідомих,

А^-1 - обернена матриця до матриці А,

B - вектор вільних членів,

X - вектор розв'язків системи.

Для реалізації розрахунків в системі MathCAD необхідно скористатися панеллю інструментів Математика (Math):

яка визивається командою View®Toolbars®Math:

mathcad інженерний розрахунок рівняння

Кнопками панелі Математика необхідно визвати панелі:

Калькулятор (кнопкою ):

Матриця (кнопкою ):

А потім виконати наступні дії:

1. Створимо матрицю А:

Пояснення до виконуваних дій:

Використавши кнопку панелі Matrix:

Задаємо 4 рядки і 4 стовпці. А потім заповнюємо шаблон матриці коефіцієнтами системи:

2. Створюємо вектор В:

Задаємо 4 рядки 1 стовпець:

Після чого заповнюємо маркери шаблону значеннями вільних членів системи:

3. Обраховуємо вектор Х:

Знак присвоєння: = вибираємо на панелі Calculator, обернену матрицю до матриці А створюємо за допомогою кнопки на панелі Matrix.

4. Виводимо результат розрахунків:

Результати рішення системи:

x = 0.091

y = - 0.243

z = - 0,601

t = 0.210

5. Робимо перевірку:

Розв’язок вірний, оскільки результат перемноження матриці А на вектор Х дорівнює вектору В.

Завдання 2

Знайти корінь нелінійного рівняння x³ + sin (x - 3) +1 = 0 з точністю e =0.0001

Розв’язання:

Всяке рівняння з одним невідомим може бути записане у вигляді f (x) = 0.

Знаходження наближеного значення дійсних коренів рівняння складається з двох етапів:

1 етап - відділення коренів - виділення відрізка, що належить області існування функції f (x), на якому розташований один і тільки один корінь. Для відділення коріння будують графік функції f (x). Абсциси точок перетину графіка функції y = f (x) з віссю ОХ і будуть наближеними значеннями коренів. По графіку легко вказати відрізки, на яких знаходиться один і тільки один корінь.

2 етап - уточнення наближених корінь, тобто обчислення їх із заданою точністю e.

1 етап. Графічне відділення коренів рівняння.

Побудуємо графік функції f (x) = x³ + sin (x - 3) +1.

Опишемо функцію в виді функції користувача:

Вставимо в документ графічну область командою Insert®Graph®XY-Plot:

Маркери (n) отриманого шаблону заповнимо відповідно іменем аргументу х і іменем функції f (x):

Відформатуємо графік командою Format®Graph®XY-Plot:

Виберемо опцію Grossed (показувати осі координат):

Як видно із графіка функція f (x) перетинає вісь абсцис на інтервалі [-2; - 1]. Для подальших розрахунків приймемо наближене значення кореня x = - 1

2 етап - уточнення кореня до точністі e =0.0001.

Уточнення кореня, тобто доведення його до заданого ступеню точності проведемо за допомогою функції root (f (x), x).

Функція реалізує обчислення ітераційним методом, причому спочатку необхідно задати:

точність обчислень за допомогою системної змінної TOL;

початкове значення змінної х (будь-яке значення з відрізку визначеного на графіку).

Порядок дій:

TOL: =0.0001

Пояснення:

TOL - системна змінна, за допомогою якої задається точність обчислень в системі MathCAD.

x: = - 1

Початкова умова, знайдена із графіка.

x: = root (f (x), x)

x= - 1.2361

Застосування функції root для уточнення кореня.

Вивід значенння уточненого кореня х.

В установленому режимі MathCAD як правило виводить 3 десяткові знаки після коми. Оскільки задана точність e потребує 4 знаки, необхідно командою Format®Result… в вікні Result Format задати необхідне число знаків:

Отже корінь рівняння х= - 1,2361.

Завдання 3

Розв’язати систему нелінійних рівнянь:

sin (x) + sin (y) - 1.3 = 0

y² - x² +x = 0

с точністю e=0.00001.

Розв’язання:

Відомо, що розв’язком системи є такі значення х і у, які перетворюють одночасно обидва рівняння в тотожності.

Для знаходження розв’язку системи необхідно спочатку графічно знайти грубе наближення цих значень для х і у.

Очевидно, що потрібно побудувати криві, які описуються рівняннями системи. Координати точки перетину цих кривих (як спільна їх точка) і являтимуть розв’язком системи.

Щоб побудувати ці криві необхідно рівняння системи привести до виду:

y = f1 (x)

y = f2 (x),

тобто в нашому випадку:

Після цього побудувати графіки функцій:

Порядок дій:	Пояснення:
Описуємо дві функції користувача	Функції asin, sin і Ö вибрати з панелі Calculator.
Будуємо графіки функцій: y1 (x) і y2 (x)
	Довільно вибираємо відрізок [a,b], на якому будуємо графік функцій. Задаємо розбиття відрізку точками, описавши х як ранжовану змінну, яка змінюватиметься від а до b з кроком h. Якщо на вибраному відрізку [a,b] криві не перетнуться змінюмо до тих пір а і b поки не віднайдемо точку перетину.
	Із графіка приблизно знайти значення: х=1,2 і у = 0,4 координати точки перетинання графіків
Задаємо початкові значення розвязку: x: =1.2 y: = 0.4	Задаємо початкові значення для х і у.
	Задаємо точність обчислень
Уточнюємо розвязок до задоного ступеня точності.	Для уточнення розв’язку використовуємо блок рішення, який відкривається директивою Given, а закривається функцією Find. В самому блоці записуються рівняння системи, в яких знак = вставляється з панелі . Вектору R присвоюється рішення системи. Отже х = 1,1413 і у = 0,4015.
Проводимо перевірку розв’язку:	Перевірка розв’язку: Замість х і у підставляємо в рівняння R₀ і R₁, які являються елементами вектора R (нумерація елементів починається з нуля). Оскільки справа отримали нулі - розв’язок задовольняє обидва рівняння.

Література

1. Симонович С. Информатика: базовый курс. - СПб.: Питер, 1999, 640 с.

2. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник - СПБ: Питер, 2001. - 592 с.

Еще из раздела Информатика, программирование:

Это интересно

Реклама

Поиск рефератов

Еще рефераты

Афоризм

- Сегодня с утра по зеркалу такое страшное кино показывали.

Гороскоп

Счётчики

Соц. сеть	Объявления	Здоровье	Рецепты	Закрыть
Погода	TV программа	Курсы валют	Каталог сайтов	Рефераты
Гороскопы	Тайна имени	Именины	Праздники	Сонник
Девушка дня	Тесты ON-Line	Игры	Анекдоты	Приколы