Математика: Контрольная работа по теории вероятности_2, Реферат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет заочного и послевузовского обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

По  дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"

Воронеж 2004 г.


Вариант – 9.

 

Задача № 1

1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х).

19.

xi

14,5 24,5 34,4 44,4 54,4 64,4 74,4

ni

5 15 40 25 8 4 3

 

Решение:

Составим расчетную таблицу 1, для этого:

1)  запишем варианты в первый столбец;

2)  запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;

3)  в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;

4)  произведения частот ni на условные варианты ui запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;

5)  произведения частот на квадраты условных вариант, т. е. , запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;

6)  произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е.  запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.

В итоге получим расчетную таблицу 1.

Для контроля вычислений пользуются тождеством

.

Контроль: ;

.

Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков:

;

.

Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами): .

Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:

в) выборочное среднее квадратичное отклонение:

Таблица 1.

1 2 3 4 5 6

xi

ni

ui

niui

14,5 5 -2 -10 20 5
24,5 15 -1 -15 15 -
34,5 40 0 -25 - 40
44,5 25 1 25 25 100
54,5 8 2 16 32 72
64,5 4 3 12 36 64
74,5 3 4 12 48 75
65

п=100

 

Задача №2

 

№№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания  нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки  и среднее квадратическое отклонение .

Решение:

Требуется найти доверительный интервал

                                          (*)

Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения . По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96, , , п=220 в (*).

Окончательно получим искомый доверительный интервал


Еще из раздела Математика:


 Поиск рефератов
 
 Реклама
 Реклама
 Афоризм
Девиз женщин: "Бороться и искать, найти и... не давать!!!"
 Гороскоп
Гороскопы
 Знакомства
я  
ищу  
   лет
 Реклама
 Счётчики
bigmir)net TOP 100