Информатика, программирование: Определение мольной теплоемкости методом интерполяции, Курсовая работа

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт космических и информационных технологий

Кафедра системы искусственного интеллекта

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Красноярск, 2009


Содержание

1.  Цели и задачи курсовой работы

2.  Теоретические основы курсовой работы

3.  Массив исходных данных

4.  Математические модели, применяемые для расчетов

5.  Результаты расчетов, представляющиеся в виде таблиц и графиков

6.  Текст программы

Вывод

Список литературы


1. Цели и задачи курсовой работы

Цель курсовой работы: закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач (определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции).

Задача: определение приблизительных значений теплоемкости при температурах от 0 0 С до 1500 0С с шагом Dt=10 0 C, методами интерполяции, позволяющими узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках.

2. Теоретические основы курсовой работы

Результаты экспериментов зачастую представляют собой таблицу следующего вида:

X

где Х - это может быть, например, время, а f(X) скорость или, как в нашем примере Х – это температура, а f(X) это теплоемкость.

Из этой таблицы, например, известны значения функции f(X) в точках х0 и х1, но мы ничего не знаем о ее значении, например, в точке , однако, существуют методы, позволяющие узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках. К таким методам относятся методы интерполяции.

Определение 1: Интерполяцией называется отыскание приближенной функции F(X), такой что F(xi)=f(xi), где i=0,1…n, a f(xi) известные значения функции F(X) на отрезке[x0, xn]. Точки, в которых F(xi)=f(xi) называются узлами интерполяции.

Определение 2: Если найденная интерполяционная функция F(X) для отрезка [x0, xn] имеет область определения вне этого отрезка, тогда она будет называться экстраполяцией функции f(x).

Одним из методов интерполяции является метод Интерполяции степенным многочленом

Будем искать интерполяционную функцию F(X) в виде многочлена степени n:

(*)

Многочлен Pn(x) имеет n+1 коэффициент, следовательно, n+1 условие, наложенное на многочлен однозначно определит его коэффициенты, которые могут быть получены их условия:

или

Разрешив эту систему относительно ai (i=0,1…,n), получим аналитическое выражение для полинома (*).


3. Массив исходных данных

Опытным путем найдены данные истинной мольной теплоемкости кислорода m ср при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, представленные таблицей 1.

Таблица 1.

№ варианта

1 29.2741 33.5488 35.9144
2 29.2801 33.5501 35.9201
3 29.2729 33.5493 35.9167
4 29.30 33.5479 35.9251
5 29.2752 33.5485 35.9109
6 29.2748 33.5397 35.8999
7 29.2752 33.5501 35.9123
8 29.2744 33.5486 35.9128
9 29.2699 33.5484 35.9251
10 29.2742 33.5481 35.9109
11 29.2753 33.5399 35.9201
12 29.2748 33.5501 35.9167
13 29.2801 33.5493 35.9144
14 29.2729 33.5479 35.9201
15 29.2744 33.5485 35.9123
16 29.2699 33.5493 35.9128
17 29.2742 33.5479 35.9251
18 29.2753 33.5485 35.9109
19 29.2748 33.5397 35.9128
20 29.2752 33.5501 35.9251
21 29.2744 33.5486 35.9201
22 29.2741 33.5484 35.9167
23 29.2801 33.5481 35.9144
24 29.2753 33.5486 35.9201

мольный теплоемкость интерполяция программа

В нашем случае рассматриваются данные варианта №5.



№ варианта

5 29.2752 33.5485 35.9109

4. Математические модели, применяемые для расчетов

Интерполяционный многочлен m ср=f(t0), будет иметь следующий вид:

,

на основе него составляется система линейных уравнений, разрешив которую относительно коэффициентов a, b, d, получим интерполяционную функцию. Составим для этих данных интерполяционные уравнения:

1. 

2.   

3.   

4.   

 

 

5.

y=29,2752+0,0104575*t-0,0000038218*t2


5. Результаты расчетов

t°,C

m ср

t°,C

m ср

 0 29.2752  400 32.8467
 10 29.3794  410 32.9203
 20 29.4828  420 32.9932
 30 29.5855  430 33.0653
 40 29.6874  440 33.1366
 50 29.7885  450 33.2072
 60 29.8889  460 33.2770
 70 29.9885  470 33.3460
 80 30.0873  480 33.4143
 90 30.1854  490 33.4818
 100 30.2827  500 33.5485
 110 30.3793  510 33.6145
 120 30.4551  520 33.6797
 130 30.5701  530 33.7441
 140 30.6643  540 33.8078
 150 30.7578  550 33.8707
 160 30.8506  560 33.9329
 170 30.9425  570 33.9943
 180 31.0337  580 34.0549
 190 31.1242  590 33.1148
 200 31.2138  600 34.1739
 210 31.3027  610 34.2322
 220 31.3909  620 34.2897
 230 31.4783  630 34.3466
 240 31.5649  640 34.4026
 250 31.6507  650 34.4579
 260 31.7358  660 34.5124
 270 31.8201  670 34.5661
 280 31.9037  680 34.6191
 290 31.9865  690 34.6713
 300 32.0685  700 34.7228
 310 32.1497  710 34.7735
 320 32.2302  720 34.8234
 330 32.3100  730 34.8725
 340 32.3890  740 34.9209
t°,C

m ср

t°,C

m ср

750 34.9686  1150 36.2470
760 35.0154  1160 36.2633
770 35.0615  1170 36.2788
780 35.1069  1180 36.2936
790 35.1514  1190 36.3076
800 35.1952  1200 36.3208
 810 35.2383  1210 36.3333
 820 35.2806  1220 36.3450
 830 35.3221  1230 36.3559
 840 35.3628  1240 36.3661
 850 35.4028  1250 36.3755
 860 35.4420  1260 36.3842
 870 35.4805  1270 36.3920
 880 35.5185  1280 36.3992
 890 35.5551  1290 36.4055
 900 35.5913  1300 36.4111
 910 35.6267  1310 36.4159
 920 35.6613  1320 36.4200
 930 35.6952  1330 36.4233
 940 35.7283  1340 36.4258
 950 35.7607  1350 36.4276
 960 35.7922  1360 36.4286
 970 35.8230  1370 36.4288
 980 35.8531  1380 36.4283
 990 35.8824  1390 36.4270
 1000 35.9109  1400 36.4250
 1010 35.9387  1410 36.4222
 1020 35.9656  1420 36.4186
 1030 35.9919  1430 36.4142
 1040 36.0173  1440 36.4091
 1050 36.0420  1450 36.4032
 1060 36.0660  1460 36.3966
 1070 36.0891  1470 36.3892
 1080 36.1116  1480 36.3810
 1090 36.1332  1490 36.3721
 1100 36.1541  1500 36.3624
 1110 36.1742
 1120 36.1935
 1130 36.2121
 1140 36.2299

График:

6. Текст программы

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

float andrey (float c1, float c2, float m);

void main()

{clrscr();

float p1,p2,b,d;

int t1=500,i;

float k1=29.2752,k2=33.5485,k3=35.9109;

p1=(k2-k1)/t1;

p2=(k3-k1)/(2*t1);

d=-(p1-p2)/t1;

b=p1-t1*d;

printf ("\n b=%f",b);

printf ("\n d=%f",d);

andrey (b,d,k1);}

float andrey (float c1,float c2,float m)

{clrscr();

float t[1000];

float y[1000];

int h=10,i;

for (t[0]=0,i=0;i<=150;i++)

{t[i]=t[0]+i*h;

y[i]=m+c1*t[i]+c2*t[i]*t[i];

printf ("\n t[%i]=%7.2f y[%i]=%7.2f",i,t[i],i,y[i]);}

getch();}


Вывод

Данные истинной мольной теплоемкости кислорода m ср ,найденные опытным путем при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, совпали с m ср, найденные мной с помощью языка Си. Значит, метод интерполяции сработал.


Список литературы:

1.  Паппас Крис Мюрей. Программирование на языке С++:-К.: Издательская группа BHV, 2000. - 320с.

2.  Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для вузов/ Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К.: Под ред. Томшина – 2-е изд. испр. – М.: Горячая линия – Телеком. 2000 – 344 с.: ил.

3.  Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си: Учеб. пособие – 2-е доп. изд. – М.: Финансы и статистика, 2000 – 600 с.: ил.

4.  Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1970, 432 с.

5.  Волков Е.А. Численные методы. – 2-е изд. испр. – М.: Наука, 1987, 248 с.

6.  Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль – Томск: "РАСКО", 1991, - 272 с.: ил.

7.  Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике.: Учеб. пособ. для втузов. . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1994. – 416 с.


Еще из раздела Информатика, программирование:


 Это интересно
 Реклама
 Поиск рефератов
 
 Афоризм
В нашем спортивном магазине вы можете купить все для подводного плавания: гирю, веревку, тазик с цементом…
 Гороскоп
Гороскопы
 Счётчики
bigmir)net TOP 100