1.   Расчёт электрической цепи постоянного тока

Исходные данные:

 

         E1    R1     I1    j₂            I3         R3

                            R5                R4

         E2      I2        I5       I4      I6        R6

                                    j₁  j₅                                                   j₃

                              I8               I7

                            R8                R7                                                                     

                                                   I9        R9                                                      

                                           j₄               

1.1.     Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Пусть j₁,j₂,j₃,j₄,j₅ – потенциалы (j₄=0),

           I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9 – токи в соответствующих участках цепи.

По 2-му закону Кирхгоффа:

 

Для данной расчётной схемы составим матрицу, использовав метод узловых потенциалов :

Откуда:

Для отдельных участков цепи, согласно 2-му закону Кирхгоффа, запишем:

Для узла 1 запишем 1-ый закон Кирхгоффа:

Получили:

1.2.     Проверка расчёта токов по уравнению баланса мощности

Мощность источника:

Мощность потребителя:

    Тогда:

    Мощность источника отличается от мощности потребителя, на 0 %.

1.3.     Построение потенциальной диаграммы для контура 1-2-3-4

j

                      2                                                      3               4

0                    R                                                                                         R

                                                      j₃                                                  j₄

j₁                 j₂ 

      1 

1.4.     Определение тока в ветви с E1  методом эквивалентного генератора

                 E1    R1       I1    j₂                   R3      

                                    a b

                           1         U_xx    

                 E1                        R5      R4        R6

                                        j₁  I5  j₅                                                 j₃

                                      

                                     j₄      R8     R7   R9

_, где U_xx - напряжение холостого хода, Z__ab  - входное сопротивление

По 2-му закону Кирхгоффа для контура 1:

 для участка цепи 1-4:

j₂ – найдём, используя метод узловых потенциалов:

Откуда

Тогда для участка цепи 1-2:

  Следовательно:

Найдём z__ab:

                                                     R3

                 a  b

                      R5            R4          R6    

                     

                      R8            R7           R9

Треугольник с сопротивлениями R3, R4, R6 преобразуем в треугольник:

                                                   Z_34

                 a  b

                      R5                      

                                                     Z_46                  Z_36

                                                         R7                  R9

                      R8

Сопротивления Z_46 и R7, Z_36 и R9 соединены последовательно:

Полученные сопротивления соединены параллельно, а сопротивление Z_34 соединено с ними последовательно:

                 a  b

                       R5 

                                            Z0

                      R8

Полученный треугольник с сопротивлениями R5, R8, Z0 преобразуем в звезду:

               a    b

                                         Z_50                  

             Z_58

                                         Z_80  

Тогда:

Следовательно, получим:

     Где I11-ток в цепи с E1, полученный методом узловых потенциалов.

Ток, полученный методом эквивалентного генератора, отличается от тока, полученного методом узловых потенциалов, на 2.933*10^-4%, что вполне допустимо.

         

2. Расчёт электрической цепи синусоидального тока

 

Исходные данные :

           E1    R1                                R3

 

                        R5            R4

           E2                     X_C               R6       X_L

 

                       

                            R8            R7          R9

 

 

2.1 Преобразование электрической цепи к 3-х ячеистой схеме.

Сопротивления Z_L и R6 соединены последовательно, тогда :

           E1   R1                                 R3

                        R5            R4

           E2                     Z__C           Z__6L

                        R8            R7          R9

Преобразуем звезду с сопротивлениями R3,R9,Z_6L в треугольник :

           E1   R1

                        R5           R4                   Z_₀₁

           E2                     Z__C

                                                                                  Z_₀₃

                        R8           R7                   Z_₀₂

Пары сопротивлений R4 с Z_01 и R7 с Z_02 соединены последовательно, следовательно:

           E1    R1

                        R5                      Z_₀₄

           E2                     Z__C

                                                                   Z_₀₃

                        R8                      Z_₀₅

Преобразуем звезду с сопротивлениями Z_C,Z04,Z05 в треугольник :

           E1   R1                            

                        R5                      Z_₀₆

           E2

                                                                 Z_₀₈          Z_₀₃

                        R8                      Z_₀₇

Пары сопротивлений R5 с Z_06 , R8 с Z_07 , Z_08 с Z_03 соединены последовательно, следовательно:

           E1   R1    I1

                 J1             Z1                   I3

           E2                     I4

                                         J3            Z3

                    I2             I5

                  J2            Z2

Получили преобразованную 3-х ячеистую схему

2.2 Определение токов (действующих в ветвях преобразованной схемы) методом контурных токов.

Запишем искомые токи через контурные:

Составим матрицу для контурных токов:

Найденные токи будут следующие:

Абсолютное значение которых, равно:

2.3 Проверка расчёта токов по уравнению баланса мощности

Мощность источника:

Мощность потребителя:

Мощность источника отличается от мощности потребителя, на  0.035%, что вполне допустимо.

2.4 Векторная диаграмма токов во всех ветвях преобразованной эл. Схемы

 

[R]=Ом ; [Z]=Ом; [E]=В; [f]=Гц; [L]=Г; [С]=Ф; [I]=А; [S]=Вт.

Еще из раздела Радиоэлектроника:

• Реферат: Направления развития телефонной связи
• Реферат: ТЭС - расчет канала
• Реферат: Устройство селективного управления работой семисегментного индикатора
• Реферат: Контрольная по прикладной СВЧ электронике
• Реферат: Автоматизированные Системы Обработки Информации
• Реферат: Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области для числа узлов <=500
• Реферат: Терморезисторный эффект. Терморезисторы

---