Информатика, программирование: Исследование операций, Контрольная работа

Курсовая работа

по дисциплине

Исследование операций

Нормоконтролёр:

Плотникова Н. В.________________

«____» ___________ 2005 г.

Руководитель:

Плотникова Н. В._______________

«____» ___________ 2006 г.

Автор:

Студент группы ПС-346

Артемчук Г.Н.                  

«____» ___________ 2006 г.

Работа защищена

с оценкой                          

«____» ___________ 2006 г.


Содержание

Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2

Содержание………………………………………………………………………….…………3

Задача 1.. 4

Задача 2.. 8

Задача 3.. 10

Задача 4.. 15

Список используемой литературы.. 19


Задача 1

 

Формулировка

Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Вид проката Масса металла для производства тонны продукции, тонн Доход от производства, тыс. руб. Длина единиц хранения, м Брак, % Энергозатраты, тыс. руб.
Трубы 1,2 8 3,5 1 6
Прутки 1,2 7 3 0,5 5
Проволока 1,18 5 0,5 0,2 7
Лента 1,1 3 0,8 0,1 3

 

Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:

Составим симплекс таблицу:

Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

-           Трубы – 0,91 тонн

-           Прутки – 0

-           Проволока – 10 тонн

-           Лента – 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.


Задача 2

C1 C2 C3 C4 C5 C6 B1 B2 B3 Знаки ограничений
1 2 3
5 1 -1 1 2 0 4 16 4 = = =
A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 A24 A25 A26
-2 4 2 0 0 0 8 2 2 4 2 0
A31 A32 A33 A34 A35 A36 Тип экстремума
2 2 0 0 2 0 max

Представление условия задачи в стандартном виде:

 - неизвестных,   - базисных, - свободных.

Составим симплекс-таблицу:

Ответ:

оптимальное решение симплекс-метода:

      

Проверка:


Задача 3

Условие:

Рисунок 1 – Условие транспортной задачи

1.         Проверка баланса:

 - с правильным балансом (рис. 1);

2.            Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).

Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»

3.            Проверка является ли этот план опорным:

 

Полученное решение является опорным.

4.            Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:

а)

    

 

б)

    


в)

 

Получим:


г)

Получим:


д)

Получим:


В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:

                

Так в системе  нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.


Задача 4
b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки огр.
1 2
0 4.5 -2 3 -1.5 max 5 -2 3.5 1 25 12

Приведем систему к стандартному виду:

1)   Определение стационарной точки:

 

2)   Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

3)   Составление функции Лагранжа:

Применим теорему  Куна-Таккера:

 

(I)           (II)

4)   Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

  (II)’

5)   Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные  и  как базисные.

Составляем симплекс-таблицу:

Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.


Список используемой литературы

1.         Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

2.         Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.

3.         Курс лекций Плотникова Н.В.

4.         Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».


Еще из раздела Информатика, программирование:


 Это интересно
 Реклама
 Поиск рефератов
 
 Афоризм
Онанизм – это секс с человеком, которого действительно любишь.
 Гороскоп
Гороскопы
 Счётчики
bigmir)net TOP 100