Экономика: Расчет среднестатистических показателей, Контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по статистике

Вариант №7.


ЗАДАЧА №1. Имеются следующие данные по 30 предприятиям отрасли лёгкой промышленности:

№ п\п Среднее списочное число работающих, чел. Выпуск продукции за год, млн.руб.
1 160 223
2 207 226
3 350 367
4 328 379
5 292 287
6 448 519
7 300 232
8 182 198
9 299 420
10 252 283
11 435 595
12 262 292
13 223 189
14 390 651
15 236 475
16 305 399
17 306 309
18 450 872
19 311 346
20 406 456
21 235 295
22 411 951
23 312 384
24 253 103
25 395 694
26 460 453
27 268 392
28 227 175
29 381 866
30 360 392

Для изучения зависимости выпуска продукции и производительности труда от численности работающих постройте ряд распределений заводов с равными интервалами по среднесписочному числу работающих за год, число групп образуйте по своему усмотрению.

По каждой группе подсчитайте:

1)      число заводов;

2)      численность работающих;

3)      выпуск продукции на одного работающего.

Результаты представьте в групповой таблице.

Сделайте аргументированные выводы по итогам расчётов.

Решение.

1.         Определяем число групп в зависимости от количества наблюдений:

n=1+3,2×lgN,

где n-число групп,

N=30-число наблюдений.

n=1+3,2×lg30=5,7

Принимаем число групп равное 5.

Определяем величину интервала группировки:

h=;

где: =460 чел.- максимальное число работников, работающих на одном предприятии;

=160 чел.- минимальное число работников, работающих на одном предприятии.

h==60чел.

2.         Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:

где - выпуск продукции за год на -том предприятии,

- численность работников на -том предприятии, чел;

- количество предприятий в группе.

Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:

=млн.руб.

==1,127млн.руб.

==1,123млн.руб

==1,583млн.руб

==1,474млн.руб

Полученные данные сводим в таблицу.


Таблица результативных показателей.

№ п\п группы. Интервал группировки по численности работающих, чел. Число предприятий в группе. Численность работающих в группе, чел. Выпуск продукции за год на одного работающего, млн.руб.
1 160-220 3 549 1,173
2 220-280 8 1956 1,127
3 280-340 8 2453 1,123
4 340-400 5 1876 1,583
5 400-460 6 2610 1,474

 

ЗАДАЧА №2. По двум районам города имеются данные о товарообороте магазинов за второе полугодие 1997 г.:

Виды магазинов. Нижегородский район Приокский район
Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб. Число обследуемых магазинов. Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб. Весь товарооборот, тыс.руб.
Промтоварные 120 10 110 550
Хозяйственные 140 13 170 1700
Продуктовые 160 7 150 1050

Вычислите средний размер товарооборота по каждому району.

Обоснуйте свои расчёты.

Решение.

1)         Определим средний размер товарооборота по Нижегородскому району:


где - средний товарооборот -тых магазинов, тыс.руб;

-количество -тых магазинов.

- количество магазинов в районе.

138 тыс.руб.

2)         Определим средний размер товарооборота по Приокскому району

:

 

- средний товарооборот по Приокскому району, тыс.руб;

- товарооборот магазинов Приокского района.

 

 130 тыс.руб.

Вывод: средний размер товарооборота магазинов по Нижегородскому району рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, а средний размер товарооборота магазинов по Приокскому району рассчитывается как средняя гармоническая взвешенная.

ЗАДАЧА №3. Для изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10% механическая выборка, по результатам которой получено следующее распределение по размеру заработной платы:


Группа работников по размеру заработной платы, руб. Число работников, чел.
1 2
До 1000 2
1000-1200 8
1200-1400 26
1400-1600 35
1600-1800 22
Свыше 1800 7

итого

100

По данным выборочного обследования вычислите:

1)         среднюю заработную плату работников;

2)         все возможные показатели вариации;

3)         с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия;

4)         с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб.     

 

Группа работников по размеру заработной платы, руб.

Число работников, чел.

f

Центр интервала.

(x)

(=1476)

1 2 3 4 5 6 7
До 1000 2 900 1800 576 1152 663552
1000-1200 8 1100 8800 376 3008 1131008
1200-1400 26 1300 33800 176 4576 805376
1400-1600 35 1500 52500 24 840 20160
1600-1800 22 1700 37400 224 4928 1103872
Свыше 1800 7 1900 13300 424 2968 1258432

итого

100

-

147600

-

17472

4982400

 

Решение.

1)         Определяем среднюю заработную плату работников:

==1476 руб.

2)         Определяем среднее линейное отклонение:

== 174,72 руб.

3)         Определяем среднее квадратичное отклонение:

==223,213 руб.

4)         Определяем дисперсию- квадрат среднего квадратичного отклонения:

==49824.

5)         Определяем коэффициент вариации:

==15,1%.

Полученный коэффициент вариации равный =15,1% свидетельствует об однородной совокупности числа работников по величине среднедушевой заработной платы.

6)         Определяем с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия.

Определим среднюю ошибку выборки:

,

где: n=100-численность выборки,

 N=1000- численность генеральной совокупности.

=21,176 руб.

Предельная ошибка выборки составит:

,

где t- коэффициент доверия, зависящий от уровня вероятности;

при уровне вероятности 0,954, коэффициент доверия t=2,00.

=42,353 руб.

Средний размер заработной платы работников предприятия находится в пределах:

,

,

.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата работников предприятия составит от 1433,647 руб. до 1518,353 руб.

7)   Определяем с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих  заработную плату свыше 1600 руб.

По итогам выборки доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составляет ω=29%.

Средняя ошибка доли:

=0,043.

Доверительный интервал, в котором находятся значения параметров:

,

Предельная ошибка доли работников:

,

где t= 3,00 при Р(t)=0,997.

=3,00·0,043=0,129 или 12,9%.

.

Таким образом, доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., в генеральной совокупности находится в пределах ω12,9%

С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составит от 17,1% до 42,9% от общего числа работающих на предприятии.


ЗАДАЧА №4. Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы в современных условиях.

Для анализа процесса динамики представленных данных вычислите:

1)  абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста;

2)  средние темпы роста и прироста, представленных показателей;

3)  проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчёты.

Решение.

 

Динамика объёма производства нефтяных битумов по предприятию: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез» с ноября 2002 года по март 2003 года.(тыс.тонн).

ноябрь декабрь январь февраль март апрель

Объёмы производства,

тыс.тонн.

200 220 260 290 340 400

1)         Определяем абсолютные цепные приросты:

ΔУЦ = Уi –Уi-1.

Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.

В январе: 260-220=40 тыс.тонн.

В феврале: 290-260=30 тыс.тонн.

В марте: 340-290=50 тыс.тонн.

В апреле: 400-340=60 тыс.тонн.

 Определяем абсолютные базисные цепные приросты.


ΔУБ = Уi –У0.

Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.

В январе: 260-200=60 тыс.тонн.

В феврале: 290-200=90 тыс.тонн.

В марте: 340-200=140 тыс.тонн.

В апреле: 400-200=200 тыс.тонн.

Определяем  цепные темпы роста:

ТрЦ =;

В декабре: =1,1; В январе: =1,182; В феврале: =1,115%;

В марте: =1,172%; В апреле: =1,176%;

Определяем базисные темпы роста:

ТрБ =;

В декабре: =1,1; В январе: =1,3; В феврале: =1,45;

В марте: =1,7; В апреле: =2;

Определяем  цепные темпы прироста:


ΔТрЦ =;

В декабре: =0,1; В январе: =0,182; В феврале: =0,115;

В марте: =0,172; В апреле: =0,176;

Определяем базисные темпы прироста:

ΔТрБ =;

В декабре: =0,1; В январе: =0,3; В феврале: =0,45;

В марте: =0,7; В апреле: =1;

Определяем абсолютное содержание 1% прироста:

А==0,01·Уi-1;

В декабре: 0,01·200=2 тыс.тонн;

В декабре: 0,01·220=2,2 тыс.тонн;

В декабре: 0,01·260=2,6 тыс.тонн;

В декабре: 0,01·290=2,9 тыс.тонн;

В декабре: 0,01·340=3,4 тыс.тонн.

Полученные данные сводим в таблицу:

Сводная таблица показателей динамики.

месяцы

Произведено продукции,

тыс.тонн

Абсолютные приросты, тыс.тонн. Темпы роста Темпы прироста Абсолютное значение 1% прироста, тыс.тонн
цепные базисные цепные базисные цепные базисные
ноябрь 200 - - - 1 - - -
декабрь 220 20 20 1,1 1,1 0,1 0,1 2
январь 260 40 60 1,182 1,3 0,182 0,3 2,2
февраль 290 30 90 1,115 1,45 0,115 0,45 2,6
март 340 50 140 1,172 1,70 0,172 0,7 2,9
апрель 400 60 200 1,176 2 0,176 1 3,4
Итого 1710 200 - - - - - -

2)         Определяем среднегодовой темп роста представленных показателей:

=1,148.

 

Задача №5. имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

Наименование товара

Товарооборот в 1996 г.,

тыс.руб. (W0)

Изменение количества проданных товаров в 1997 г. по сравнению с 1996,%

Ткани 230 -8
одежда 455 +20

 

Вычислить: 1) общий индекс физического объёма товарооборота в 1997 г. по сравнению с 1996 г.; 2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.

Сделать аргументированные выводы по итогам расчётов.

Решение.

 

1)         Агрегатный индекс физического объёма товарооборота находим по формуле:

где

Количество проданной ткани в 1997г.  ,

количество проданной одежды в 1997г. ,то

или 111%, то есть товарооборот товаров в 1997

г. вырос на 11% по сравнению с 1996 г.

3)         Определим общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.

Товарооборот ткани:

 тыс.руб.

,

 тыс.руб.

 или.

Товарооборот одежды:

 тыс.руб.

,

 тыс.руб.

 или.

Определим индивидуальные индексы цен для ткани и одежды по формуле:

,             

Для вычисления среднегармонического индекса цен заполним расчётную таблицу.

Товары

Выручка от реализации, тыс.руб.

условная

1996 г.

1997 г.

Ткань 230 230 211,6
одежда 455 455 546
всего 685 685 757,6

Определим среднегармонический индекс цен по формуле:


, или 90,4%.

В 1997 г. по сравнению с 1996 г. наблюдалось снижение цен на продукцию на 9,6%.

 

Задача№6. имеются следующие данные о выпуске продукции «С» и её себестоимости по двум заводам:

№ завода

Производство продукции «С»,

тыс.штук

Себестоимость единицы продукции, руб.

1996

1997

1996

1997

1 120 170 87 75
2 145 230 68 69

Вычислить:1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Пояснить полученные результаты расчётов.

Решение.

1)         Определим индекс себестоимости переменного состава по формуле:

,

или 93,4%.

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости одноимённой продукции на двух заводах. Значит средняя себестоимость одноимённой продукции на двух заводах  в 1997 г. снизилась на 6,4% по сравнению с 1996 г.

2)         Определим индекс себестоимости постоянного состава по формуле:

,

или 94,05%.

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения только себестоимости на каждом заводе. Средняя себестоимость единицы продукции за счёт изменения только себестоимости на каждом заводе в 1997 г. снизилась 5,95% по сравнению с 1996 г. Определим индекс структурных сдвигов по формуле:

,

или 99,3%.

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой продукции на отдельных предприятиях. Средняя себестоимость единицы продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой продукции на каждом заводе в 1997 г. снизилась на 0,7% по сравнению с 1996 г.

Задача №7. для изучения тесноты связи между объёмом выпуска произведённой продукции на одно предприятие (результативный признак-y) и средним списочным числом работающих (факторный признак-х) вычислить по данным задачи №1 эмпирическое отношение, пояснить его значение.

 

Решение.

№ п\п Среднее списочное число работающих, чел. Выпуск продукции за год, млн.руб.

y2

1 160 223 49729
2 207 226 51076
3 350 367 134689
4 328 379 143641
5 292 287 82369
6 448 519 269361
7 300 232 53824
8 182 198 39204
9 299 420 176400
10 252 283 80089
11 435 595 354025
12 262 292 85264
13 223 189 35721
14 390 651 423801
15 236 475 225625
16 305 399 159201
17 306 309 95481
18 450 872 760384
19 311 346 119716
20 406 456 207936
21 235 295 87025
22 411 951 904401
23 312 384 147456
24 253 103 10609
25 395 694 481636
26 460 453 205209
27 268 392 153664
28 227 175 30625
29 381 866 749956
30 360 392 153664
Среднее значение 414,1 215726

Эмпирическое корреляционное отношение исчисляется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия результативного признака. Она исчисляется на основе данных аналитической группировки по формуле:

,

где - групповая средняя результативного признака;

- общая средняя результативного признака;

- число заводов в каждой группе.

Общая дисперсия результативного признака определяем по данным задачи №1 по формуле:

= 215726 – 414,12= 44247,19.

Таблица результативных показателей.

№ п\п группы. Интервал группировки по численности работающих, чел. Число предприятий в группе. Выпуск продукции за год в среднем, млн.руб.

1 160-220 3 215,667 39375,655
2 220-280 8 275,5 19209,96
3 280-340 8 344,5 4844,16
4 340-400 5 594 32364,01
5 400-460 6 641 51483,61
Среднее значение 414,1

 Определяем межгрупповую дисперсию результативного признака:

=

=

==26042,72.

Эмпирическое корреляционное отношение:

==0,77.

Вывод: эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до1. Если η≤0,3, то связь слабая, если 0,3≤η≤0,7, то связь средняя, если η≥0,7, то связь сильная или тесная. В нашем случае η=0,77≥0,7- зависимость между объёмом выпуска продукции и числом работников тесная.


Еще из раздела Экономика:


 Это интересно
 Реклама
 Поиск рефератов
 
 Афоризм
Hазвался груздем - лечись дальше!
 Гороскоп
Гороскопы
 Счётчики
bigmir)net TOP 100