ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГЛАЗОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)

ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИЖЕВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИСТИКЕ

Студент: Ожегова А. С.

(специальность 080502 группа Иг-1215у)

Преподаватель: Чубукова Л. В.

2008

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ (исходные данные)

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ (выполнение заданий)

1.1.          Проведение статистического наблюдения

1.2.          Группировка статистических данных

1.3.          Расчёт характеристик вариационного ряда

1.4.          Построение аналитической группировки

1.5.          Выборочное обследование

1.6.          Корреляционно-регрессионный анализ

1.7.          Анализ рядов динамики

1.8.          Индексы

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

 

Исходные данные:

 

Таблица 1. ОПЛАТЫ И ДОГОВОРА ПО АГЕНТАМ 1

№	Агенты	Собранных платежей за период (год), тыс/руб	Договоров
1	Емельянова М В	243	30
2	Бёрдова Э И	128	12
3	Лекомцева Т Е	187	19
4	Ившина Е В	274	35
5	Усков А Д	38	10
6	Никитина Л В	7	4
7	Чиркова Л Ю	19	8
8	Тронина Н В	257	26
9	Беляева Н А	415	60
10	Карибян С С	284	42
11	Ушиярова Р М	329	47
12	Наумова А А	209	27
13	Чиркова В П	367	54
14	Максимова Н С	304	49

Таблица 2. ЗАРПЛАТА АГЕНТОВ 2

Месяц	Средняя зарплата агентов
01	2730
02	2800
03	3000
04	3300
05	3610
06	3700
07	3980
08	4000
09	4015
10	4150

Таблица 3. ЗАНЯТЫЕ В ОБРАЗОВАНИИ 3

 

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

 

Выполнение заданий

1.1.   Проведение статистического наблюдения.

Выберите объект статистического наблюдения (можно взять, например, обследование коммерческих банков, страховых компаний, предприятий города, учреждений здравоохранения, культуры, образования, торговли).

Для выбранного объекта:

1)   сформулируйте цель наблюдения;

2)   определите объект наблюдения (единицы наблюдения, территорию наблюдения, время наблюдения);

3)   разработайте программу наблюдения;

4)   выберите виды и способы наблюдения;

5)   разработайте организационный план наблюдения, формуляры и инструкции по их заполнению.

6)   постройте макеты таблиц, в которых будут представлены результаты наблюдения.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Проводится анализ страховой деятельности агентов в филиале ООО «Росгосстрах – Поволжье» п. Игра.

Единица наблюдения – страховой агент филиала.

Территория наблюдения – Игринский отдел

Время наблюдения – на 01.01.2007года

Программа наблюдения: 1) количество собранных платежей; 2) количество заключенных договоров.

Виды и способы наблюдения: вид сплошной, периодический, прерывный; способ документальный.

Организация, занимающаяся наблюдением: Служба статистической обработки информации, Отдел продаж (маркетинга) Росгосстраха.

Сроки: 01.01.2007года. Макет – таблица.

1.2.   Группировка статистических данных.

Выполните группировку по одному из существенных признаков. Представьте результаты группировки в виде вариационного ряда.

ОПЛАТЫ И ДОГОВОРА ПО АГЕНТАМ

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Группировка статистических данных:

1.         Группировочный признак: собрано платежей.

2.         Количество групп группировки находится по формуле: n = 1+3,322lgN

Имеется 14 единиц группировки (N) – агенты. Подставляя в формулу данные, получится: n = 1+3,322lg14 = 5 это количество групп.

3.         Интервалы определяются по формуле:

4.        

где: х max, x min – наибольшее и наименьшее значения признака,

n – число групп.

Расчет: (415 – 7) / 5 = 82 является интервалом.

Интервальный ряд строится: Хmin + 82 = 7+82=89; 89+82=171 и т. д.

5.         После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности по одному признаку в определенной последовательности.

 Ряд распределения содержит элементы:

1. Разновидность признака или группы (x);

2. Численность единиц в каждой группе - частота ряда распределения (f), ∑f = n;

Группировка агентов Игринского страхового отдела по признаку собранных платежей (таблица А)

группа	Х	f	середина интервала Х	накопленная сумма частот
1	335-415(417)	2	375	14	375-224=151	22801
2	253-335	5	294	12	294-224=70	4900
3	171-253	3	112	7	212-224= -12	144
4	89-171	1	130	4	130-224= -94	8836
5	7-89	3	48	3	48-224= -176	30976
	интервальный ряд	частота	вариационный ряд		без модуля с минусом, а по модулю с +

1.3.   Расчёт характеристик вариационного ряда

По полученному в предыдущем задании вариационному ряду рассчитайте:

а) показатели центра распределения (средняя, мода, медиана);

б) показатели вариации распределения (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Расчет характеристик вариационного ряда:

Середина интервала (х) находится: (335 + 415) / 2 = 375;

Найдем средний принесенный платеж на одного агента по формуле:  подставим данные:

МОДА: Максимальная частота 5, модальный интервал (253-335)

Мода для интервальных рядов находится по формуле:

XMo – нижняя граница модального интервала,

i Mo – величина модального интервала,

fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.

Подставляя данные в формулу, получим число средней моды:

 (мода)

Она означает, что наибольшее число агентов Игринского отдела приносит в целом около 838 тыс. руб. в год.

МЕДИАНА: Сумма частот ряда: 2+5+3+1+3 = 14, Полусумма = 7

Накопленные суммы частот ряда: 3, 3+1=4, 3+1+3= 7, 3+1+3+5=12, 3+1+3+5+2=14, Медианный интервал определяется: накопленная сумма частот = или > полусумме частот, следовательно, 7=7, третий ряд будет медианным (см. таблицу А) медианный интервал: (171-253)

Найдем число медианы по формуле:  где:

XMе – нижняя граница медианного интервала,

i Mе – величина медианного интервала,

Σf/2 – половина от общего числа наблюдений;

SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

fMе – число наблюдений в медианном интервале.

Подставим данные в формулу:

 (медиана)

Означает, что 7 агентов филиала приносят менее 253 тыс. руб. в год, а остальные 7 более 253 тыс. руб.

Показатели вариации распределения:

1.         размах вариации

2.         среднее линейное отклонение

3.         дисперсия

4.         среднее квадратическое отклонение

5.         коэффициент вариации

1.         Размах:  соответственно: R = 415 - 7=408, означает, что максимальное поступление платежей от агента отличается от минимального на 408 тыс.руб.

2.         Среднее линейное отклонение:

Σf – сумма частот вариационного ряда.  - значение нашли ранее (224)

  эти данные найдем по таблице (см. табл.А)

Отрицательные значения по модулю будут положительными.

Подставим данные в формулу:

 94 - среднее линейное отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам отличается от среднего поступления от одного агента примерно на 94 тыс. руб. (плюс или минус).

 3. Дисперсия:

- взвешенная дисперсия для сгруппированных данных:

Σf – сумма частот вариационного ряда.

 данные указаны в таблице А.

Подставим данные в формулу:

(дисперсия)

Означает, на сколько каждый субъект отличается от средней по всей стат. совокупности. Не выражается ни в каких единицах измерения.

3.   Среднее квадратическое отклонение:

Σf – сумма частот вариационного ряда.

Подставим данные:

 среднее квадратическое отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам варьируется от среднего поступления по всему отделу на 111 тыс. руб.

5. Коэффициент вариации:

 рассчитаем:  или 49% означает на сколько однородна либо неоднородна совокупность агентов.

Критическое значение 33% .

Если V< 33% то совокупность однородна.

Если V>33% то совокупность неоднородна.

Следовательно 49% > 33% совокупность неоднородна.

Означает, что агенты в Игринском филиале неоднородны между собой по признаку поступивших платежей.

1.4.   Построение аналитической группировки

1. Используя данные предыдущего задания, постройте аналитическую группировку по наиболее экономически связанным и существенным показателям. Проанализируйте зависимость между исследуемыми величинами. Для чего рассчитайте общую дисперсию:

а) по правилу сложения дисперсий (внутригрупповая дисперсия, средняя из внутригрупповых дисперсия, межгрупповая дисперсия);

б) общую дисперсию обычным способом.

2. Вычислите эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.

Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Строим таблицу В на основании данных таблицы А и таблицы 1.

Таблица В

Х	f	агенты	договора Х	всего договоров
335-415	2	Беляева НА, Чиркова ВП	60 54	114
253-335	5	Тронина НВ Карибян СС Ушиярова РМ Ившина ЕВ Максимова НС	26 42 47 35 49	199
171-253	3	Емелянова МВ Лекомцева ТЕ Наумова АА	30 19 27	76
89-171	1	Бердова ЭИ	12	12
7-89	3	Никитина ЛВ Чиркова ЛЮ Усков АД	4 8 10	22

 

Дисперсионный анализ:

Простая внутригрупповая дисперсия:

 

 – средняя арифметическая группы; n – число в группе.

Найдем сначала среднюю арифметическую для каждой группы:

= (60+54) / 2= 57;  = 199 / 5= 40; = 76 / 3=25; =12; = 22 /3=7

Подставим в формулу и найдем внутригрупповые дисперсии:

 аналогично подставляем остальные данные: , , ,  

Средняя из групповых дисперсия:

 

f i – частота группы.

Подставим данные:

 получилась средняя из внутригрупповых дисперсия = 31

Межгрупповая дисперсия

 

- внутригрупповая средняя

 - среднее число договоров. Найдем среднее число заключенных договоров по средствам отношения: сумма всех договоров / число единиц

 

 = (30+12+19+35+10+4+8+26+60+42+47+27+54+49) / 14 = 30

Подставляя в формулу, получим:

 межгрупповая дисперсия = 281

Найдем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

 общая дисперсия = 312

Общая дисперсия обыкновенным способом:

 

 – средняя арифметическая группы;

Подставив, получим:

Общая дисперсия обычным способом =311

Получилось, что обе общие дисперсии, найденные разными способами почти равны: 312 = 311.

Эмпирический коэффициент детерминации:

  или 90%

Вариация заключения договоров объясняется числом собранных платежей.

Эмпирическое корреляционное отношение

  или 95%. Чем ближе к 1, тем сильнее связь.

Связь между поступившими платежами и заключенными договорами очень тесная.

1.5.   Выборочное обследование

По любым статистическим данным произвести процедуру выборки. Рассчитайте минимальный объём выборки, самостоятельно задав соответствующие ограничения.

Для сформированной выборочной совокупности рассчитайте:

а) выборочную среднюю;

б) среднюю ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться генеральная средняя;

в) генеральную среднюю.

Сопоставьте данные пунктов б) и в) и сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Анализ проводим по таблице 3.

Создадим таблицу с помощью механической выборки, где отбору подвергаются единицы, находящиеся на равном расстоянии другу от друга и в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности (например, каждая десятая)

каждая 10-я строка	название округа или обл.	значение
1	Московск.обл	194,6
2	Коми	54,1
3	Адыгея	17,7
4	Астраханская	44,8
5	Оренбуржск.	98,4
6	Х - Манси	66,9
7	Эвенкийский	1,5
8	Приморский	87,5

Найдем выборочную среднюю:  = Eх / n = 194,6+54,1+17,7+44,8+98,4+66,9+1,5+87,5 / 8 = 71

Средняя ошибка рассчитывается по формуле:

средняя

Где:

N – число единиц генеральной совокупности; = 88

n – число единиц выборочной совокупности; = 8

 - выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);   

=  2 =3906 это объем выборки.

 средняя ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки – некоторая величина, на которую генеральные результаты могут отличаться от выборочных результатов (мю):

- для средней:

где t – табличный коэффициент доверия;

- средняя ошибка выборки для средней.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и найти их доверительный интервал:

- для средней:  

 

 

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .

От сюда найдем генеральную среднюю:

Ех / N = 6026,5 / 88 = 68,5

Следовательно:

Вывод: пределы, в которых находится генеральная средняя: 68,5 и 73,5

1.6.   Корреляционно-регрессионный анализ

По данным п. 4.4 изучите связь между признаками с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Для этого:

1)   постройте корреляционную таблицу по двум существенным экономически связанным признакам.

2)   изобразите связь между изучаемыми признаками графически.

3)   постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения признака – результата и нанесите их на построенный график.

4)   рассчитайте тесноту связи между признаком–фактором и признаком-результатом.

Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Анализ проводим по таблице 1

№	Агенты	Собранных платежей за период (год), тыс/руб	Договоров
1	Емельянова М В	243	30
2	Бёрдова Э И	128	12
3	Лекомцева Т Е	187	19
4	Ившина Е В	274	35
5	Усков А Д	38	10
6	Никитина Л В	7	4
7	Чиркова Л Ю	19	8
8	Тронина Н В	257	26
9	Беляева Н А	415	60
10	Карибян С С	284	42
11	Ушиярова Р М	329	47
12	Наумова А А	209	27
13	Чиркова В П	367	54
14	Максимова Н С	304	49

На основе табличных данных строим график:

График 1.

Область графика – это корреляционное поле.

Уравнение регрессии.

Уравнение прямой: Y = A0 + A1X;

Нахождение параметров уравнения регрессии:

 ;  ;

Где у – индивидуальные значения результативного признака,

х – индивидуальные значения факторного признака,

Последовательно строим таблицу (C) на основании известных данных:

Х	Y факт	XY	X2	Y теорет.
243	30	7290	59049	33
128	12	1536	16384	16
187	19	3553	34969	24
274	35	9590	75076	37
38	10	380	1444	2
7	4	28	49	-3
19	8	152	361	-1
257	26	6682	66049	35
415	60	24900	172225	59
284	42	11928	80656	39
329	47	15463	108241	46
209	27	5643	43681	28
367	54	19818	134689	51
304	49	14896	92416	42
		E xy 121859	Ex2 885289

XYсредн = Exy / n =

 = (243*30)+(128*12)+(187*19)+…..+(367*54)+(304*49)/14 = 121859/14=

= 8704

XY = 8704;

Х средн уже находили ранее в п. 1.3 = 224;

Y средн = Ey / n = 30+12+19+35+…..+27+54+49 / 14 = 30;

(Хср)2= 2242= 50176;

(Х2)ср = Ex2/ n = 885289/14= 63235

Подставим данные в формулу:

 (значение параметров уравнения прямой)

Следовательно, уравнение прямой:

Y=А0 + 0,15Х; А0 =Yсред-A1Xсред = 30-0,15*224 = -3,6

Y= -3,6 + 0,15Х уравнение, согласно которому изменяется зависимость между собранными платежами и числом заключенных договоров по Игринскому филиалу.

Подставляя в получившееся уравнение прямой данные, получим:

У= -3,6+0,15*243 = 33, У= -3,6+0,15*128=16,

У=-3,6+0,15*187=24, у=-3,6+0,15*274=37,

У=-3,6+0,15*38= 2, у=-3,6+0,15*7= -2,5

У=-3,6+0,15*19= -0,7 у=-3,6+0,15*257=35

У=-3,6+0,15*415=59 у=-3,6+0,15*284=39

У=-3,6+0,15*329=46 у=-3,6+0,15*209=28

У=-3,6+0,15*367=51 у=-3,6+0,15*304=42

Нанесем получившиеся цифры на график 1 и получим график 2:

График 2

Расчет тесноты связи между признаком–фактором и признаком- результатом:

Теоретический коэффициент детерминации:

 

 

где у теорет – теоретические расчетные значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

у факт – исходные значения результативного признака.

Подставим данные из таблицы (С):

1,13 это теоретический коэффициент детерминации.

Он показывает, что на 1,13(долей) или 113% изменение (вариация) по заключению договоров зависит от вариации сумм сборов платежей агентов Игринского отдела.

Теоретическое корреляционное отношение:

Подставим данные из таблицы (С): итог получится аналогичным, как теоретический коэффициент детерминации, только заключается в корень квадратный:

 1,06 или 106% это теоретическое корреляционное отношение. Зависит от единицы и означает тесную связь или не тесную. 1,06 >1, значит связь тесная.

1.7.   Анализ рядов динамики

По данным любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:

1)   выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами не менее, чем за 10 периодов подряд (месяцев, кварталов, лет).

2)   изобразите графически динамику ряда.

3)   по данным ряда вычислите основные и средние характеристики.

Результаты представьте в таблице и проанализируйте.

4)   произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания по адекватной функции. Расчётные уровни нанесите на график. Сделайте вывод о характере тенденции.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Для наблюдения возьмем данные по заработной плате агентов в Игринском отделе «Росгосстраха» за 10 месяцев: (Таблица 2.)

Зарплата агентов

Таблица 2

Месяц	Средняя зарплата агентов
01	2730
02	2800
03	3000
04	3300
05	3610
06	3700
07	3980
08	4000
09	4015
10	4150

 

На основании данных таблицы построим график ряда:

График 3.

Получилось, что зарплата по отделу в течение 10 месяцев растет.

Определим основные и средние характеристики:

(строим таблицу Д):

месяц	з/плата Y	цепной прирост	базисный прирост
01	2730	0	0
02	2800	70	70
03	3000	200	270
04	3300	300	570
05	3610	310	880
06	3700	90	970
07	3980	280	1250
08	4000	20	1270
09	4015	15	1285
10	4150	135	1420
		Е =1420

Прирост:

 

- прирост цепной:

- прирост базисный:

- уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базового периода.

Найдем по формуле цепной прирост:

  

  

  

Эти полученные данные означают, что зар/плата в каждом следующем месяце увеличивалась по сравнению с уровнем предыдущего месяца.

Проставим цифры в таблицу Д

Найдем по формуле базисный прирост:

2730 – базисная сумма

   

  

  

Означают рост зар/платы по сравнению с первым базисным месяцем.

Проставим полученное в таблицу.

Взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами:

 где  - сумма всех цепных приростов

  - последний базисный прирост

Следовательно, получим: 1420 = 1420.

Темп роста:

- темп роста цепной:

- темп роста базисный:

Вычисления проводим с помощью таблицы Д соотносим месяц к месяцу:

Цепной:

 

%  

;

;

 

 

Базисный:

Вычисляем по формуле с помощью таблицы Д соотносим месяц к базисному месяцу (2730):

 

   

 

  

Продолжим таблицу Д и проставим полученное:

месяц	з/плата Y	цепной прирост	базисный прирост	Кц %	Кб %
01	2730	0	0	0	0
02	2800	70	70	1,03	1,03
03	3000	200	270	1,07	1,09
04	3300	300	570	1,10	1,21
05	3610	310	880	1,09	1,32
06	3700	90	970	1,02	1,35
07	3980	280	1250	1,08	1,46
08	4000	20	1270	1,00	1,47
09	4015	15	1285	1,01	1,47
10	4150	135	1420	1,03	1,51
		Е =1420

Взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста:

 где: - это произведение всех цепных показателей

 - это последний базисный показатель.

По формуле получим:

Темп прироста:

- темп прироста цепной:

- темп прироста базисный:

 

Работаем по данным таблицы Д:

Цепной:

 

 

 

 

 

 

Показывает соотношение месяца к месяцу.

Базисный:

 

 

   

   

Означает увеличение по сравнению с первым месяцем.

Абсолютное значение 1% прироста:

Бывает только цепной

Подставляя в формулу данные, получим:

рубля – 1% прироста для 02 месяца.

Для других месяцев найдем аналогично:

А%=29, 30, 34, 45, 35, 40, 38, 45 (см. таблицу Д)

Продолжим таблицу Д и проставим полученные данные:

месяц	з/плата Y	цепной прирост	базисный прирост	Кц	Кб	%	%	А%
01	2730	0	0	0	0	0	0	0
02	2800	70	70	1,03	1,03	3	3	23
03	3000	200	270	1,07	1,09	7	9	29
04	3300	300	570	1,10	1,21	10	20	30
05	3610	310	880	1,09	1,32	9	32	34
06	3700	90	970	1,02	1,35	2	35	45
07	3980	280	1250	1,08	1,46	8	46	35
08	4000	20	1270	1,00	1,47	0,5	47	40
09	4015	15	1285	1,01	1,47	0,4	47	38
10	4150	135	1420	1,03	1,51	3	52	45
		Е =1420

Вывод: нашли 1% прироста из месяца в месяц.

Средний уровень для интервальных рядов:

- при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

 

у – абсолютные уровни ряда;

n – число уровней ряда.

По формуле найдем:

означает, что в среднем з/плата с 01 мес по 10 мес составила 3529 руб.

Средний абсолютный прирост:

 

 по этой формуле вычислим:

 означает, на сколько в среднем с 01 по 10 мес з/плата ежемесячно увеличивалась.

Средний темп роста:

 

По формуле найдем:

В среднем с 01 по 10 мес зар/плата ежемесячно увеличивалась в 0,22 раза .

Аналитическое выравнивание рядов динамики по прямой:

 

 

 t = (1,3,5,7,9) и (-1,-3,-5,-7,-9)

найдем =

теперь найдем

648 показатель  от сюда следует:

= 3529 + 648(t)

Подставляя вместо (t) (-9,-7,-5,-3,-1) и (1,3,5,7,9), получим 10 значений, лежащих почти на одной прямой:

    

     

На основании полученных данных построим график 4.

Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней:

   и т. д.

 

 

 

  

Построим график 5:

Вывод: Динамика роста по прямой и по скользящей средней схожа, она идет в сторону увеличения.

1.8.   Индексы

По данным таблицы Б.1 рассчитайте:

1)   индивидуальные цепные индексы цен;

2)   сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического объёма проданных товаров;

3)   проверьте правильность расчётов индексов, используя их взаимосвязь;

4)   сделайте выводы об изменении исследуемых показателей.