Коммуникации и связь: Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ, Реферат

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»

 

МИНСК, 2008

Случайные величины и способы их описания

Случайные величины могут быть:

•  дискретными (если количество возможных значений конечно);

•  непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

•        плотность распределения f(x);

•        интегральная функция распределения

•        обратная интегральная функция распределения

•        функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Т_в, Т_с, Т_д, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

•  среднее время безотказной работы Т;

•  среднее время восстановления Т_в;

•  среднее время сохраняемости Т_с;

•  средний срок службы Т_с.с;

•  средний ресурс Т_р и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля-	Случайная		Математическая		Показатели	надежности
ющая	величина		модель		Невосстанав-	Восстанавлива-
надежности			распределения		ливаемая	емая
Безотказ-	Время		Экспоненциаль-		Т- среднее	Т- наработка на
ность	безотказной		ное		время	отказ.
	работы Т		Нормальное		безотказной	Р(t)-
			Гамма		работы.	вероятность
					Р(t)-	безотказной
					вероятность	работы.
					безотказной	λ,- параметр
					работы за	потока отказов
					заданное
					время.
					λ,- интенсив-
					ность отказов
Ремонто-	Время		Эрланга			Тв- среднее
пригод-	восстанов-		Нормальное			время
ность	ления		Экспоненциаль-			восстановления.
	Тв		ное			FB(τ)-
						вероятность
						восстановления
						работоспособ-
						ности отказав-
						ших изделий за
						заданное время.
Сохраня-	Время		Нормальное		Те же, что и	Тс- среднее
емость	хранения		Логарифмичес-		для восстанав-	время
	до потери		ки-нормальное		ливаемой.	сохраняемости.
	изделием		Гамма			Gc(τ)-
	своих		Вейбула			вероятность
	характе-		Экспоненциаль-			сохранения
	ристик Тс		ное			технических
						характеристик
						в течении
						задан-ного
						времени
						τGt -гамма-
						процентный
						срок
						сохраняемости
Долговеч-	Время от	Нормальное		Показатели,		Тс.с-средний
ность	начала	Логарифмически-		как и для		срок службы.
	эксплуата-	нормально		показателей		Тр-средний
	ции до	Гамма		безотказности.		ресурс.
	предель-	Вейбула				Tc.с.j- гамма-
	ного сос-	Экспоненциаль-				процентный
	тояния Тд	ное				срок службы
	Тс.с. - срок					Gcc(τ)-
	службы.					вероятность
	Тр-техни-					того, что срок
	ческий					службы образца
	ресурс.					превысит
						зоданное время.
						Gp(τ)-
						вероятность
						того, что ресурс
						изделия
						превысит τ

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

• вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

Рисунок 2 - Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р₂

Можно по графику определить значение гарантийной наработки t_г:

                                                                      (1)

где n- число изделий, работоспособных при t_i=0; Δd_i- число отказов изделий за Δt_i.

• интенсивность отказов λ(t) - показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

                                                                               (2)

где d_i— общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δt_i Δd_i- число отказавших изделий за Δt_i.

По рассчитанным частным значениям λ можно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

Рисунок 3 - Лямбда характеристика:

I                                     - период приработки;

II                                     - рабочая область;

III                                     - область износа.

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

                          (3)

средняя наработка до отказа:

                                               (4)

где Т_i - наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1.      Объем испытаний.

•  указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

•  число аппаратов и порядок их отбора;

•  изготовителя аппаратуры;

•  комплектность;

•  перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2.      Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

•  назначение испытаний (контрольные, определительные);

•  стадия производства (например, испытания готовой продукции - квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

•  место проведения испытаний;

•  продолжительность или объем испытаний

3.      Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4.      Общие положения.

Указывается:

•  перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.

•  место и продолжительность испытаний;

•  организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);

•  перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;

•  перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.

5.      Объем испытаний.

•  Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;

•  последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;

•  исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);

•  требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;

•  перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;

Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.

6.      Условия и порядок проведения испытаний.

Указывают:

•  условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;

•  условия начала и завершения отдельных видов испытаний;

•  ограничения на проведение испытаний;

•  порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;

•  порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;

•  требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;

•  порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;

•  меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела "Требования безопасности труда").

7.      Материально-техническое обеспечение испытаний.

Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.

Могут вводится подразделы: материально - технического, математического, обеспечения документацией и др.

8.      Метрологическое обеспечение.

Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.

9.      Отчетность

Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.

10.    Приложения

Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.

 

Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:

Q=D÷N                                                                                             (5)

а извлечения бездефектного образца

P=(N-D) ÷ N=1-Q                                     (6)

Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т.е. такое событие называют достоверным

Если, D = N т.е. Р = 0 - невозможное событие.

На практике имеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями.

Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то

q = q÷n — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.

Величины q и p-выборочные характеристики.

С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.

Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.

Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.

Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.

Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ≥ Q_H или Q ≤ Q_В, где Q_Н и Q_В- нижняя и верхняя доверительные границы.

Двусторонняя достоверность может быть записана как

Q_h≤Q≤Q_b

На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты К_Н и К_В для расчёта доверительных границ Q_Н и Q_В, при этом

Q_В=К_В/n                                                                                            (7)

Q_Н=К_Н/n при определённых значениях достоверности.

Определение объёма выборки

Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём - к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.

Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий d_доп , которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d > d_доп, то партия изделий не принимается.

Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.

Кривая зависимости вероятности P_оп приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.

Рисунок 4 - Оперативная характеристика

Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q₁ и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.

Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.

Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.

При выборочном контроле надёжности партии Q₂ соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности.

Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q₁. Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных α и β

Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.

Рисунок 5 - Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С

Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с

2.  Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.

3.  Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с

4.  Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007

5.  Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.

Еще из раздела Коммуникации и связь:

• Реферат: Цифровые методы передачи непрерывных сообщений
• Контрольная работа: Изучение алгоритма функционирования и программы цифрового фильтра
• Курсовая работа: IP-телефония и видеосвязь
• Контрольная работа: Устройство и работа отдельных узлов рентгеновского компьютерного томографа
• Реферат: Импульсно-статические, динамические, квазистатические триггеры
• Реферат: Испытание ЭС на воздействие ультранизких давлений, криогенных температур. Специальные виды космических испытаний
• Реферат: Характеристика дискретных систем автоматического управления

---