Ìàòåìàòèêà: Ñâîéñòâà ÷èñåë. Ïåðèîäè÷åñêàÿ ñèñòåìà ÷èñåë, Íàó÷íàÿ ðàáîòà
- Êàòåãîðèÿ: Ìàòåìàòèêà
- Òèï: Íàó÷íàÿ ðàáîòà
© Àâòîð Áóòàðåâà Ëþäìèëà
29 äåêàáðÿ 2006 ã.
ÑÂÎÉÑÒÂÀ ×ÈÑÅË
ÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÀß ÑÈÑÒÅÌÀ ×ÈÑÅË.
Ñâîéñòâà ÷èñåë íàòóðàëüíîãî ðÿäà, à òàêæå ïðîèçâîäíûõ îò íèõ íàõîäÿòñÿ â ðàçëè÷íîé ïåðèîäè÷åñêîé çàâèñèìîñòè îò ïîðÿäêîâûõ íîìåðîâ ÷èñåë.
Íàïðèìåð, ðàññìîòðèì øåñòåðè÷íóþ ïåðèîäèçàöèþ ÷èñåë.
1. Çàïèøåì íàòóðàëüíûé ðÿä ÷èñåë ïî 6
---------------------------------------------------------------------------------------------
Ãðóïïû ! A B C D E F
-------------------!--------------------------------------------------------------------------
Ïåðèîäû !
0 ! 1
1 ! 2 3 4 5 6 7
2 ! 8 9 10 11 12 13
3 ! 14 15 16 17 18 19
n ! 6n - 4 6n - 3 6n - 2 6n - 1 6n 6n + 1
-----------------!-------------------------------------------------------------------------
Óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ: A B C D E F - ãðóïïû ÷èñåë
0, 1, 2... n - ## ïåðèîäîâ
2. Ïðîäîëæèì òàáëèöó â îáëàñòü îòðèöàòåëüíûõ ÷èñåë: --------------------------------------------------------------------------------------------
Ãðóïïû ! A B C D E F
------------------- !------------------------------------------------------------------------
Ïåðèîäû !
-4 ! -28 -27 -26 -25 -24 -23
-3 ! -22 -21 -20 -19 -18 -17
-2 ! -16 -15 -14 -13 - 12 -11
-1 ! -10 -9 -8 -7 -6 -5
0 ! -4 -3 -2 -1 0 1
1 ! 2 3 4 5 6 7
2 ! 8 9 10 11 12 13
3 ! 14 15 16 17 18 19
4 ! 20 21 22 23 24 25
n ! 6n - 4 6n - 3 6n - 2 6n - 1 6n 6n + 1
-----------------!-------------------------------------------------------------------------
Ãðóïïû  è Å – ñàìîñòîÿòåëüíûå ãðóïïû. Îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà êàæäîé èç ýòèõ ãðóïï ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ðàâíû ñîáñòâåííûì ïîëîæèòåëüíûì.
Ãðóïïà À â îòðèöàòåëüíîé ÷àñòè ïåðåõîäèò â ãðóïïó Ñ (è íàîáîðîò).
Ãðóïïà D â îòðèöàòåëüíîé ÷àñòè ïåðåõîäèò â ãðóïïó F (è íàîáîðîò).
Ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ðÿäû ÷èñåë A = C, D = F íà âñåì ïðîòÿæåíèè îò îî äî – îî.
Ãðóïïû A è C, D è F íàçûâàþòñÿ áëèçíåöàìè.
 Òàáëèöå ¹ 1 ïðèâåäåíû íåêîòîðûå îáùèå ñâîéñòâà ÷èñåë ïî ãðóïïàì ïðè øåñòåðè÷íîé ïåðèîäèçàöèè.
Òàáëèöà ¹ 1
___________________________________________________________________
Ãðóïïà ! Îáùèå ñâîéñòâà ÷èñåë
---------------- !---------------------------------------------------------------------------------- À ( 6n – 4) ! ×åòíûå (èç íèõ 1 ïðîñòîå) ! èìååò áëèçíåöà Ñ
B ( 6n – 3) ! Êðàòíûå 3-ì ( èç íèõ 1 ïðîñòîå) !
Ñ ( 6n – 2) ! ×åòíûå ! èìååò áëèçíåöà À D ( 6n – 1) ! Ïðîñòûå + ïðîèçâåäåíèÿ D x F ! èìååò áëèçíåöà F
E ( 6n) ! ×åòíûå, êðàòíûå 3-ì !
F ( 6n + 1) ! Ïðîñòûå + ïðîèçâåäåíèÿ D x D, F x F! èìååò áëèçíåöà D
------------------------------------------------ -------------------------------------------------
.
I. ÏÐÎÑÒÛÅ ×ÈÑËÀ
Òàáëèöà ¹ 2 Ðàñïîëîæåíèå ïðîñòûõ ÷èñåë â ñîîòâåòñòâèè ñ øåñòåðè÷íîé ïåðèîäèçàöèåé.
--------------------------------------------------------------
Ãðóïïû ! A B C D E F
----------------------!---------------------------------------
¹¹ ïåðèîäîâ !
0 ! õ õ õ õ õ õ
1 ! 2 3 õ 5 õ 7
2 ! õ õ õ 11 õ 13
3 ! õ õ õ 17 õ 19
4 ! õ õ õ 23 õ õ
n ! õ õ õ 6n - 1 õ 6n + 1
----------------------!-----------------------------------------
1. ×èñëà 2 è 3 – ïåðâè÷íûå ïðîñòûå ÷èñëà. Ýòî åäèíñòâåííûå ïðîñòûå ÷èñëà, ñòîÿùèå ðÿäîì, áåç èíòåðâàëîâ
Âñå îñòàëüíûå, òèïè÷íûå ïðîñòûå ÷èñëà íàõîäÿòñÿ â D è F ãðóïïàõ
Îáîçíà÷èì ¹¹ ïåðèîäîâ ÷èñåë ãðóïïû D áóêâîé d, à ÷èñåë ãðóïïû F áóêâîé f.
D = 6d -1 F = 6f +1.
2. Òèïè÷íûå ïðîñòûå ÷èñëà, ïðèíàäëåæàùèå ðàçíûì ãðóïïàì, íî îäíîìó è òîìó æå ïåðèîäó, íàçûâàþòñÿ áëèçíåöàìè
Íàïðèìåð
×èñëà 5 è7 – áëèçíåöû. Îíè èìåþò îäèí è òîò æå ïåðèîä d = f = 1
( 6d – 1 ) = 6 õ 1 – 1 = 5
( 6f + 1 ) = 6 õ 1 + 1 = 7.
×èñëà 29 è 31 – áëèçíåöû. Îíè èìåþò ïåðèîä d = f = 5
( 6d – 1 ) = 6 õ 5 – 1 = 29
( 6f + 1 ) = 6 õ 5 + 1 = 31
3. Ñîñòàâ ðÿäà ÷èñåë ãðóïïû D ( Òàáëèöà ¹1)
à) ïðîñòûå ÷èñëà
b) ïðîèçâåäåíèÿ D õ F:
( 6a – 1 ) õ ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a – 6b – 1 = 6 (6ab + a – b) – 1 = 6d - 1
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî âñå D =/ 6 (6ab + a – b) – 1
( ãäå a è b ëþáîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî) – ýòî ïðîñòûå ÷èñëà.
Âñå d =/ 6ab + a – b (ãäå a è b ëþáîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî) – ýòî ïåðèîäû ïðîñòûõ ÷èñåë.
4. Ñîñòàâ ðÿäà ÷èñåë ãðóïïû F ( Òàáëèöà ¹1)
à) ïðîñòûå ÷èñëà
b) ïðîèçâåäåíèÿ D õ D
( 6a – 1 ) õ ( 6b – 1 ) = 36ab – 6a – 6b + 1 = 6 (6ab – a – b) + 1
ñ) ïðîèçâåäåíèÿ F õ F:
( 6a + 1 ) õ ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a + 6b + 1 = 6 (6ab + a + b) + 1
Çíà÷èò, ïðîñòûå ÷èñëà ýòî:
F =/ 6 (6ab – a – b) + 1
F =/ 6 (6ab + a + b) + 1( ãäå a è b ëþáîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî)
Ïåðèîäû ïðîñòûõ ÷èñåë
f =/ 6ab - a – b
f =/ 6ab + a + b (ãäå a è b ëþáîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî)
.
II ÒÅÑÒÛ ÏÐÎÑÒÎÒÛ
1. ÐÅØÅÒÎ
Çàïèøåì ëþáîé èç ÷èñëîâûõ ðÿäîâ ãðóïï D èëè F äî íóæíîãî íàì ÷èñëà. Çíàê ( - ) îïóñòèì áåç óùåðáà äëÿ íàøåé çàäà÷è.
53 47 41 35 29 23 17 11 5 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55
Öåíòð ýòîãî ðÿäà - ÷èñëî 1. Îíî íå ÿâëÿåòñÿ ïðîñòûì. Îáîçíà÷èì åãî [õ]. Ïåðâîå ïîñëå 1
÷èñëî 5 – ïðîñòîå. Îò 5 âëåâî è âïðàâî îòñ÷èòûâàåì êàæäîå 5-îå ÷èñëî è âû÷åðêèâàåì.
53 47 41 õ 29 23 17 11 5 õ 7 13 19 õ 31 37 43 49 õ
Ñëåäóþùåå ïî âåëè÷èíå íåâû÷åðêíóòîå ÷èñëî 7 – ïðîñòîå. Îò 7 âëåâî è âïðàâî îòñ÷èòûâàåì êàæäîå 7-å ÷èñëî è âû÷åðêèâàåì.
53 47 41 õ 29 23 17 11 5 õ 7 13 19 õ 31 37 43 õ õ
Ìû ïîëó÷èëè ðÿä òèïè÷íûõ ïðîñòûõ ÷èñåë â èíòåðâàëå îò 5 äî 55. Äîñòàòî÷íûì ÿâëÿåòñÿ âû÷åðêèâàåìîå ÷èñëî [êîðåíü êâàäðàòíûé èç íàèáîëüøåãî êâàäðàòà â ðÿäó].
2. ÏÅÑÎ×ÍÛÅ ×ÀÑÛ
Òàáëèöà ¹ 1 Îïðåäåëåíèå ïðîñòîòû ÷èñåë «Ïåñî÷íûå ÷àñû»
____________________________________________________________________
! ! ! ! ! ! ! _________!x!
! ! ! ! ! ! _________!_!_!_!_!_!x!_!
! ! ! ! !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!
! ! ! ! _________!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!
! ! !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!
! !_________ !_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!
! ____!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!0!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_! ! !
!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_! ! ! !
!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_! ! ! ! !
!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_! ! ! ! ! !
!_!x!_!_!_!_!_!_!_! ! ! ! ! ! !
!x!_!_!_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_!
1 Ðàçðåæåì Òàáëèöó ¹ 1 íà âåðòèêàëüíûå êîëîíêè øèðèíîé 6 êëåòîê.
2. Îòðåæåì îò êàæäîé êîëîíêè áåëóþ íåðàçëèíîâàííóþ ÷àñòü.
3 Ñîâìåñòèì êîëîíêè, íàëîæèâ äðóã íà äðóãà. Åñëè ïåðâàÿ êîëîíêà èìååò øèðèíó ìåíüøå, ÷åì 6 êëåòîê, òî îíà ñäâèãàåòñÿ âïðàâî, à ïîñëåäíÿÿ – âëåâî äî áîêîâîé ëèíèè.
4 Äîïóñòèì, ÷òî ëèñò ïðîçðà÷íûé. Òîãäà ïóñòûå êëåòêè â ñîâìåùåííîé êîëîíêå
ñîîòâåòñòâóþò ïðîñòûì ÷èñëàì ( Òàáëèöû ¹ 2À è2 ). Ôîðìóëû ââåðõó Òàáëèöû ¹ 2 äëÿ ÷èñåë f ïåðèîäîâ îò 0 è âûøå, ôîðìóëû âíèçó – äëÿ ÷èñåë d ïåðèîäîâ îò 0 è íèæå. (Ïåðèîäû f è d - ¹¹ ñòðî÷åê ).
Òàáëèöà ¹ 2À Òàáëèöà ¹ 2Â Ïåðèîäû
_____________________________________________
!_36f+25 !_36f+19!_36f+13 !_36f+7_!_36f+1_!_36f-5_! F
___________ ______________________________________________
!õ!õ!õ!_!_!õ! !_______!_______!_______!__547__!__541__!_______! 15
!õ!_!õ!õ!õ!_! !_______!__ 523_ !_______!_______!_______!__499__! 14
!õ!_!õ!õ!õ!_! !_______!__487__!_______!_______!_______!__463__! 13
!_!õ!õ!_!_!õ! !__457__!_______!_______!__439__!__433__!_______! 12
!_!õ!_!õ!_!õ! !__421__!_______!__409__!_______!__397__!_______! 11
!õ!_!_!_!õ!õ! !_______!__379__!__373__!__367__!_______!_______! 10
!_!õ!_!_!õ!õ! !__349__!_______!__337__!__331__!_______!_______! 9
!_!_!õ!õ!õ!_! !__313__!__307__!_______!_______!_______!__283__! 8
!_!_!õ!õ!õ!õ! !__277__!__271__!_______!_______!_______!_______! 7
!_!õ!_!_!õ!_! !__241__!_______!__229__!__223__!_______!__211__! 6
!õ!_!_!õ!_!õ! !_______!__199__!__193__!_______!__181__!_______! 5
!õ!_!_!_!õ!_! !_______!__163__!__157__!__151__!_______!__139__! 4
!õ!_!õ!õ!_!_! !_______!__127__!_______!_______!__109__!__103__! 3
!_!õ!õ!_!_!_! !___97__!_______!_______!___79__!___73__!___67__! 2
!_!õ!õ!_!_!_! !___61__!_______!_______!___43__!___37__!___31__! 1
!õ!_!_!_!0!_! !_______!___19__!___13__!____7__!_______!____5__! 0
!_!_!_!_!õ!_! !___11__!___17__!____23_!___29__!_______!___41__! 1
!_!_!_!õ!_!õ! !___47__!___53__!___59__!_______!___71__!_______! 2
!_!_!õ!_!_!_! !___83__!___89__!_______!__101__!__107__!__113__! 3
!õ!õ!_!_!õ!_! !_______!_______!__131__!__137__!_______!__149__! 4
!õ!õ!_!_!_!õ! !_______!_______!___167_!__173__!__179__!_______! 5
!_!_!õ!õ!õ!õ! !__191__!__197__!_______!_______!_______!_______! 6
!_!_!_!õ!_!_! !__227__!__233__!__239__!_______!__251__!__257__! 7
!_!_!õ!_!õ!_! !__263__!__269__!_______!__281__!_______!__293__! 8
!õ!õ!_!_!õ!õ! !_______!_______!__311__!__317__!_______!_______! 9
!õ!õ!_!_!_!õ! !_______!_______!__347__!__353__!__359__!_______! 10
!õ!õ!_!_!õ!_! !_______!_______!__383__!__389__!_______!__401__! 11
!õ!õ!_!õ!_!õ! !_______!_______!__419__!_______!__443__!_______! 12
!_!_!õ!_!_!õ! !__443__!__449__!_______!__461__!__467__!_______! 13
!_!õ!_!õ!_!_! !__479__!_______!__491__!_______!__503__!__509__! 14
!õ!_!õ!õ!õ!õ! !_______!__521__!_______!_______!_______!_______! 15
!õ!_!_!_!õ!õ! !_______!__557__!__563__!__569__!_______!_______! 16
!_!_!_!õ!õ!_! !__587__!__593__!__599__!_______!_______!__617 _! 17
_______________________________________________
!36d -25 _!36d-19_!36d-13_!_36d-7_ !_36d-1_ !_36d+5_! D
Ïîñòðîåíèå Òàáëèöû ¹ 1
1. ×èñëîâàÿ îñü. ( Òàáëèöà ¹ 3À)
×èñëîâàÿ îñü - ýòî äâà ðÿäà íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, êîòîðûå èäóò ââåðõ è âíèç îò 0 â öåíòðå òàáëèöû. ×èñëà íà îñè - íîìåðà ïåðèîäîâ.
2. Ïåðèîäû ÷èñåë. ( Òàáëèöà ¹ 3À)
Ïåðèîä ÷èñåë – ýòî îäíà ñòðî÷êà (6 êëåòîê) â êîëîíêå. Ââåðõ îò 0 èäóò ¹¹ ïåðèîäîâ f ÷èñåë âèäà (6à + 1), âíèç îò 0 èäóò ¹¹ ïåðèîäîâ d ÷èñåë âèäà (6à - 1).
3. ×èñëîâûå óçëû. ( Òàáëèöà ¹ 3Â)
×èñëîâûå óçëû - ýòî ÷èñëà d íà îñè, ðàâíûå êâàäðàòàì ÷èñåë (1 4 9 16 ... n ^ 2).
4. ×èñëîâûå öåïî÷êè . ( Òàáëèöû ¹ 3Â è ¹3Ñ)
×èñëîâûå öåïî÷êè – ïàðíûå. Îíè ñèììåòðè÷íû îòíîñèòåëüíî îñè. Êàæäàÿ êëåòêà â öåïî÷êå ñäâèíóòà îòíîñèòåëüíî ïðåäûäóùåé íà 1 êëåòêó â ñòîðîíó îò ÷èñëîâîé îñè, íà n êëåòîê ââåðõ èëè âíèç (ïîõîæå íà «õîä êîíåì» â øàõìàòàõ.)
à) ×èñëîâûå öåïî÷êè âíèçó îò 0 èñõîäÿò èç ÷èñëîâûõ óçëîâ d. Êëåòêè â íèõ ñäâèíóòû íà 1 â ñòîðîíû îò ÷èñëîâîé îñè è íà n âíèç (Òàáëèöà ¹ 3Â). Ïàðàìåòðû ïîñòðîåíèÿ öåïî÷åê âíèç îò 0 ïðèâåäåíû â Òàáëèöå ¹ 4À
Òàáëèöà ¹ 3
À. ×èñëîâàÿ îñü. Â. ×èñëîâûå óçëû d = n^2 C. ×èñëîâûå
Ïåðèîäû ÷èñåë è ÷èñëîâûå öåïî÷êè d’ öåïî÷êè f’
_______f___ ________ ________ _______________
!_!_!_!_!4!_! !_!_!õ!_!_! !_!_!õ!_!_! !õ!_!_!_!3!_!_!_!õ!
!_!_!_!_!3!_! !_!õ!2!õ!_! !_!_!5!_!_! !_!õ!_!_!2!_!_!õ!_!
!_!_!_!_!2!_! !õ!_!3!_!õ! !_!õ!6!õ!_! !_!_!õ!_!1!_!õ!_!_!
!_!_!_!_!1!_! !_!_!7!_!_! !_!_!_!_!0!_!_!_!_!
!_!_!_!_!0!_! d = 1^2 !õ!_!8!_!õ!
!_!_!_!_!1!_! f = 1^2
!_!_!_!_!2!_! d = 2^2
!_!_!_!_!4!_!
d
b) Öåïî÷êè ââåðõ îò 0 íà÷èíàþòñÿ íà ðàññòîÿíèè 2n êëåòîê ïî îáå ñòîðîíû îò f = n^2 (êëåòêà f ïðè ýòîì îòñ÷åòå âûïîëíÿåò ðîëü 0) è ñäâèíóòû íà 1 êëåòêó â ñòîðîíû îò îñè è íà n êëåòîê ââåðõ (Òàáëèöà ¹ 3Ñ)
Ïàðàìåòðû ïîñòðîåíèÿ öåïî÷åê îò 0 è âûøå ïðèâåäåíû â Òàáëèöå ¹ 4Â
Òàáëèöà ¹ 4À.Ïàðàìåòðû Òàáëèöà ¹ 4Â. Ïàðàìåòðû
öåïî÷åê ÷èñåë âèäà (6à – 1) öåïî÷åê ÷èñåë âèäà (6à + 1)
(âíèç îò 0) (ââåðõ îò 0)
___________________________ ________________________________________
! ×èñëîâûå ! Êîëè÷.! Êîëè÷. ! ! ×èñëî ! Êîëè÷åñòâî ! Êîëè÷, ! Êîëè÷. !
! óçëû ! êëåòîê !êëåòîê â ! ! íà îñè ! êëåòîê îò ÷èñëà! êëåòîê ! êëåòîê â !
! ! âíèç ! ñòîðîíó ! ! ! íà îñè äî ! âíèç ! ñòîðîíó !
! ! ! ! ! ! íà÷àëà öåïî÷êè! ! !
!--------------!-----------!-----------! !-----------!-------------------- !-----------!-------------!
! 1 ^ 2= 1 ! 1 ! 1 ! ! 1 ^ 2= !! 1 õ 2 ! 1 ! 1 !
! 2 ^ 2 = 4 ! 2 ! 1 ! ! 2 ^2 = 4 ! 2 õ 2 ! 2 ! 1 !
! 3 ^ 2 = 9 ! 3 ! 1 ! ! 3 ^ 2= 9 ! 3 õ 2 ! 3 ! 1 !
! n ^ 2 ! n ! 1 ! ! n ^ 2 ! 2n ! n ! 1 !
!--------------!----------!----------- ! !-----------!---------------------!-----------!------------ !
Ïîñòðîèì ÷èñëîâûå öåïî÷êè äî íóæíîãî íàì ÷èñëà. Âñå íåïîìå÷åííûå çíàêîì {x} êëåòêè ñîîòâåòñòâóþò ïðîñòûì ÷èñëàì. Ñëåäóåò ïðåäóñìîòðåòü, ÷òî çàïèñü öèôð íà ÷èñëîâîé îñè íå ÿâëÿåòñÿ çà÷åðêèâàíèåì êëåòîê
Òàêèì ñïîñîáîì ìîæíî îïðåäåëèòü âñå ïðîñòûå ÷èñëà îò 5 è áîëüøå äî òåõíè÷åñêè âîçìîæíûõ ïðåäåëîâ.
Åùå èç ðàçäåëà Ìàòåìàòèêà:
- Ðåôåðàò: Òåîðèÿ ðàçâèòèÿ âñåëåííîé
- Ðåôåðàò: Ýâîëþöèÿ âçãëÿäîâ î ðîæäåíèè çâ¸çä
- Êóðñîâàÿ ðàáîòà: Ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèé íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ. Ìåòîä ñïóñêà
- Ðåôåðàò: Îïåðàòîðû â âåéâëåòíîì áàçèñå
- Ðåôåðàò: Øïîðû ïî âûøêå
- Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà: Ìàòåìàòè÷åñêèé ðàñ÷åò îáúåìà âûïóñêà ïðîäóêöèè
- Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà: Âûñøàÿ ìàòåìàòèêà â ýêîíîìèêå
- Ñàòèðè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïîìåùèêîâ â ïîýìå Í. Â. Ãîãîëÿ "Ìåðòâûå äóøè"
- Ñîöèàëüíûå îòíîøåíèÿ
- Èìïóëüñíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè â ìàãíèòíî-ðåçîíàíñíûõ òîìîãðàôàõ
- Ýêîëîãè÷åñêè áåçîïàñíûå ìåòîäû î÷èñòêè òðàññ ãàçî- è íåôòåïðîâîäîâ â Çàïàäíîé Ñèáèðè
- Ïëàíèðîâàíèå ïðîèçâîäñòâåííî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé äåÿòåëüíîñòè (Òàâäèíñêèé ìàøèíîñòðîèòåëüíûé çàâîä)
- Áûòèå â èñòîðèè ôèëîñîôñêîé ìûñëè
- Ðàçíîîáðàçèå êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ ôîðì
- Íàëîãîâàÿ ñèñòåìà Âåíãðèè
- Ìûøëåíèå
- Î÷èñòêà õðîìñîäåðæàùèõ ñòî÷íûõ âîä ãàëüâàíîïðîèçâîäñòâà
