Экономика: Расчет статистических показателей, Контрольная работа

Оглавление

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Литература

Задача 1

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Определите:

1. средний размер вклада;

2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение.

Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала.

Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:

, где

 - средний размер вкладов i-й группе,

 - число вкладов в i-й группе.

Получаем:  597,5/100=5,975 тыс. руб.

2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле: .

Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:

Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.

Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:

Получаем:

2003,688/100= 20,037, .

Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:

(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:

, где .

Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна  (20+25) /100=0,45

Так как р=0,954, то t=2. Получаем:

.

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):

(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).

Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126 N; 6,824 N).

Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126 N до 6,824 N тыс. руб.

 

Задача 2

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:

1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.

Решение.

1. Для определения тенденции изменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочего времени в виде линейного тренда

 

Y_t=a+bt.

Для упрощения выберем начало отсчета t так, чтобы выполнялось условие

.

Тогда:

, .

Получаем:

6004,2/6 = 1000,7,  1479/70= 21,129.

Уравнение тренда:

Y_t = 186,416 + 1,386 t.

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.

На графике показаны ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года.

Выводы. Анализ тенденции изменения потерь рабочего времени показывает, что с годами потери рабочего времени растут.

 

Задача 3

Имеются данные по предприятиям отрасли:

Определите:

1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).

2) Индексы рентабельности производства:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

в) структурных сдвигов.

Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Сделайте выводы.

Решение.

Рентабельность производства рассчитываем по правилу:

 

Рентабельность = Прибыль / (Среднегодовая стоимость производственных фондов)

Индивидуальные индексы рентабельности производства находим по формуле:

.

Составляем расчетную таблицу:

2) Индекс рентабельности производства переменного состава:

В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%.

Индекс рентабельности производства постоянного состава:

Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях.

Индекс структурных сдвигов:

 

Из-за структурных изменений рентабельность уменьшилась на 0,2%.

Взаимосвязь индексов:

Вывод. На первом предприятии рентабельность производства уменьшилась на 4%, на втором - увеличилась на 10,7%. В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя рентабельность производства уменьшилась на 0,2%.

 

Задача 4

Оцените тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".